第五章 语法分析——自下而上分析

第五章 语法分析——自下而上分析

一、知识点

归约是指根据文法的产生式规则，把产生式的右部替换成左部符号。

1、移进归约：用一个寄存符号的先进后出栈，把输入符号一个一个地移进到栈里，当栈顶形成某个产生式的候选式时，即把栈顶的这一部分替换成(归约为)该产生式的左部符号。

2、规范归约

短语定义：令G是一个文法，S是文法的开始符号，假定abc是文法G的一个句型

其中α,b,∈(VN∪VT)*，A∈VN ，如果有 “S*A 且A+ ”
则称b是abc句型相对于非终结符A的短语
注意： 因为句型是由开始符号推出来的，而短语是由非终结符号推出来的。所以，短语是句型的一部份或全部符号串。
直接短语：如果有A-》b,则称b是句型abc相对于规则A-》b 的直接短语。
句柄：一个句型的最左直接短语称为该句型的句柄。

 

1. ’#’的使用
(1)在分析开始时，将’#’预先进栈，作为栈底符号
(2)将’#’作为输入串的结束符

2. 自左向右对输入串ω不断向栈中进行移进——归约，规约到开始符号

 

算符优先分析法

定义算符之间优先关系，借助这种关系来寻找“可归约串”和进行归约

定义两个终结符‘a’与‘b’的优先关系

a =.b   表示a的优先性等于b

a >.b   表示a的优先性大于b

a <.b   表示a的优先性小于b

注意：

 =.  >. <. 不同于数学上的 = < >

a =.b   不一定对应着 b =. a

a >.b   不一定对应着 b <. a

a <.b   不一定对应着 b >. a

(1) 算符文法 
一个文法，如果它的任一产生式的右部都不含两个相继(并列)的非终结符，即不含如下形式的产生式右部：
…QR…
则我们称该文法为算符文法，也称OG文法 (Operater Grammar) 。
约定：
a、b代表任意终结符；
P、Q、非终结符；
‘…’代表由终结R代表任意符和非终结符组成的任意序列，包括空字
(2)定义终结符之间的优先关系
假定G是一个不含产生式的算符文法。对于任何一对终结符a、b，我们说：
1. a =. b 当且仅当文法G中含有形如P→…ab…或P→…aQb…的产生式；
2. a <. b 当且仅当G中含有形如P→…aR…的产生式， 而R b…或R Qb…；
3. a>.b 当且仅当G中含有形如P→…Rb…的产生式，而 R …a或R …aQ。
(3)如果一个算符文法G中的任何终结符对(a，b)至多只满足下述三关系之一：
a=.b
a>.b
a<.b
则称G是一个算符优先文法(OPG文法)。

 

 

(1) 通过检查产生式的每一个候选式可以找出满足a=.b
（即P→…ab…或P→…aQb…的产生式）
(2)为了满足<.和>.，需对G中每个非终结符P构造两个集合FIRSTVT(P)和LASTVT(P)：
(3)构造集合FIRSTVT(P)的算法
按其定义，可用下面两条规则来构造集合FIRSTVT(P)：
① 若有产生式P→a…或P→Qa…，
则aFIRSTVT(P)；
② 若aFIRSTVT(Q)，且有产生式P→Q…，
则aFIRSTVT(P)。

(4) 同理构造构造集合LASTVT(P)的算法
按其定义，可用下面两条规则来构造集合LASTVT(P)：
① 若有产生式P→… a或P→… aQ ，
则a LASTVT(P)；
② 若a LASTVT(Q)，且有产生式P→… Q ，
则a LASTVT(P)。
(5)有了这两个集合之后，就可以通过检查每个产生式的候选式确定满足关系<.和>.的所有终结符对。
(1)假定有个产生式的一个候选形为 …aP… 那么，对任何bFIRSTVT(P)，有a <. b。
(2)假定有个产生式的一个候选形为 …Pb… 那么，对任何aLASTVT(P)，有a >. b。

 

LR分析方法

LR分析方法是一种自下而上的分析方法
LR分析法的归约过程是规范推导的逆过程，所以LR分析过程是一种规范归约过程
LR分析方法是一种适用于一大类上下文无关文法的分析方法
比较复杂，不适于用手工实现，可借助于YACC/bison实现
根据归约过程中向前看输入符号串中字符的个数，定义不同的LR(k)分析方法，通常，k=0，1

1.LR分析器栈的结构_分析栈
(1)把历史和展望材料抽象成某些状态。分析栈用来存放这些状态。栈顶的状态都代表了整个历史和已经推测出的展望。
(2)为了有助于明确归约手续，将已归约出的文法符号串也同时放到栈里。
2.LR分析器栈的结构_动作表和状态转换表
动作表：
ACTION[s，a]：
当状态s面临输入符号a时，应采取什么动作
每一项ACTION[s，a]所规定的四种动作:
<1>. 移进
<2>. 归约
<3>. 接受
<4>. 报错
状态转换表：
GOTO[s，X]：
状态s面对文法符号X时，下一状态是什么

<1>. 移进
把(s，a)的下一状态s’=GOTO[s,a] 和输入符号a推进栈，下一输入符号变成现行输入符号.
<2>. 归约
指用某产生式A进行归约. 假若的长度为r， 归约动作是A， 去除栈顶r个项，使状态sm-r变成栈顶状态，然后把(sm-r, A)的下一状态s’=GOTO[sm-r, A]和文法符号A推进栈.
<3>. 接受 宣布分析成功，停止分析器工作。
<4>. 报错 发现源程序含有错误，调用出错处理程序

活前缀

活前缀：文法G的活前缀是他的规范句型的前缀，该前缀不超过句柄的右端。

活前缀特点:
该前缀加上被分析串中未被分析的终结符，就可以构成一个规范句型
只要输入串的已扫描部分可归约成一个活前缀，意味着扫描过的部分没有错误

活前缀与句柄间的关系
(1)活前缀中已含有句柄的全部符号(句柄的符号即为其最右符号)。
　　这表明：此时某一产生式A→β的右部符号串β已出现在栈顶，因此相应的分析动作应当是用此产生式进行归约。
(2)活前缀中含句柄的一部分符号(句柄开头的 若干符号与活前缀最右的若干个符号一致)。
　　这表明形如A→β1β2的产生式的右部子串β1已出现在栈顶，正期待着从余留输入串中看到能由β2推出的符号串。
(3)活前缀中全然不包含句柄的任何符号 。
　　第三种情况则意味着，期望从余留输入串中能看到由某一产生式A→α右部，即A所推出的符号串。

LR分析表的构造需要构造识别活前缀的有限自动机，
用有限自动机中的状态表示分析表中的状态,
用状态图中的状态之间的转换关系对分析表中的action goto函数等进行定义。

 

LR(0)项目集规范族的项目类型分为如下四种：

1)移进项目 A →a•ab2)待约项目 A →a•Bb3)归约项目 A →a• 4)接受项目 S’→S •

一个项目集可能包含多种项目

A)移进和归约项目同时存在。移进-归约冲突B)归约和归约项目同时存在。

若其LR(0)项目集规范族不存在移进-归约，或归约-归约冲突，称为LR(0)文法。

LR(0)分析表相当于识别活前缀的有限自动机DFA的状态转换矩阵。
LR(0)分析表的构造算法。

LALR分析表的构造

1 构造文法G的LR（1）项目集族
2 合并同心集
3 构造action 表：
a)若项目[A→a•ab,b]属于Ik，且转换函数GO(Ik，a)=Ij，当a为终结符时 ，则置ACTION[k，a]为Sj。
b)若项目[A→a•,a]属于Ik， 则置ACTION[k，a]=rj， j为产生式在文法G′中的编号。
C)若[s’->.s, #]属于Ik,则置ACTION[k，#]接受
4 goto表的构造：

若Jk是I1I2I3…合并后的同心集，GO（I，X）也同心，因此定义GO函数为：GOTO[k，A]=j，其中A为非终结符，j为某一状态号。

二、课后习题