多项式链表表示与相加-优快云博客

一般情况下，一元n次多项式可写成：

其中，pi是指数为ei的项的非零系数，且满足

因此，我们可以采用线性表（定义：线性表是由n个数据元素构成的有限序列，比如数组、向量、链表等等）来表示：

其中，每一项的指数i可以用其系数pi的序号表示。

在通常的应用中，多项式的次数比较大，使得线性表的长度很难确定，因此我们可以考虑链表，向量也可以（c++中）。举例说明：假如我们用数组来表示下面的多项式：

可见，我们需要一个大小为1549的数组来表示，而实际有用的信息只有数组中的4个元素，其他地方都是0，所以造成了空间浪费。并且如果我们事先不知道多项式的最高次项的指数，则我们需要定义一个足够大的数组来存储，这样做显然浪费了很多内存空间。我们可以使用链表来解决上述问题：

在计算机内，我们用一个结点来存放多项式的一项，为了节约空间，并和书写习惯一致，只需保留非零系数的项。每个结点分系数、指数和指针三个域，如下图所示，其中的指针next指明下一项的位置。

例如，下面多项式分别为A，B:

用循环链表可以表示如下：

两个多项式相加的运算规则很简单，对所有指数相同的项，将其对应系数相加，若和不为零，则构成和多项式中的一项；将所有指数不相同的项复制到和多项式中。具体实现时，我们以上面的多项式A，B为测试样例。可采用另建链表来存储和的多项式的方法，或采用把一个多项式归并入另一个多项式的方法。我们以后种方法为例,即将A+B的和多项式存储到A中。具体程序实现如下（我采用了循环链表）：

[cpp]view plaincopy 
   
 #include<stdio.h>  
 #include<stdlib.h>  
 #include<conio.h>  
   
 typedef struct pnode//用链表来存储多项式信息  
 {  
     float coef;//多项式系数  
     int   exp;//多项式指数  
     struct pnode *next;  
 }polynode;  
   
 polynode *Create()  
 {  
     float coef;  
     int exp;  
     polynode *head,*s,*r;  
     head=(polynode*)malloc(sizeof(polynode));  
     head->coef=0;  
     head->exp=-1;  
     r=head;  
     printf("请输入各项的系数和指数：\n");  
     while(1)  
     {  
         scanf("%f %d",&coef,&exp);  
         if(coef!=0)//输入0 0来结束输入  
         {  
             s=(polynode*)malloc(sizeof(polynode));  
             s->coef=coef;//s用来保存当前节点  
             s->exp=exp;  
             r->next=s;  
             r=s;  
         }  
         else  
             break;  
     }  
   
     r->next=head;//构造循环链表  
     return head;  
   
 }  
   
 polynode*PolyAdd(polynode* pa,polynode* pb)//进行多项式相加  
 {  
     polynode *p,*q,*r,*s;  
     float x;  
     p=pa->next;//分别指向多项式的第一项  
     q=pb->next;  
     s=pa;//s用于保存当前节点  
   
     while((p!=pa)&&(q!=pb))//没有结束，回到链表头  
     {  
         if(p->exp<q->exp)//p的指数小于q的指数，将p放入链表中  
         {  
             s=p;  
             p=p->next;  
         }  
         else if(p->exp>q->exp)//p的指数大于q的指数，将q放入链表中  
         {  
             r=q->next;  
             q->next=p;  
             s->next=q;  
             s=q;  
             q=r;  
         }  
         else//当两者指数相同时，进行合并  
         {  
             x=p->coef+q->coef;  
             if(x!=0)  
             {  
                 p->coef=x;  
                 s=p;  
             }  
             else//若合并结果为0，将该节点移除  
             {  
                 s->next=p->next;  
                 free(p);  
             }  
                     p=s->next;  
         r=q;  
         q=q->next;  
         free(r);  
         }  
   
     }  
   
     if(q!=pb)//如果多项式b的项数少于多项式a的情况  
     {  
         r=q;  
         while(r->next!=pb)  
             r=r->next;  
         s->next=q;  
         r->next=pa;  
     }  
     return pa;  
 }  
   
 void Output(polynode *head)// 输出多项式信息  
 {  
     polynode *p;  
     printf("系数和指数分别为：");  
     p=head->next;  
     while(p!=head)  
     {  
         printf("%.1f , %d    ",p->coef,p->exp);  
         p=p->next;  
     }  
     printf("\n");  
 }  
   
 void main()  
 {  
     polynode* ha,*hb;  
     printf("\n建立多项式A:");  
     ha=Create();  
     Output(ha);  
     printf("\n建立多项式B:");  
     hb=Create();  
     Output(hb);  
   
     ha=PolyAdd(ha,hb);  
     printf("\n多项式A+B：");  
     Output(ha);  
 }  