PDE约束优化控制问题-五点差分法结合adjoint

已于 2023-04-13 22:15:00 修改
阅读量347 收藏
点赞数
分类专栏： PDE约束优化控制问题 传统数值方法 文章标签： 线性代数 概率论
于 2022-01-27 21:46:42 首次发布
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/forrestguang/article/details/122723759
版权
本文介绍了如何利用伴随方法处理PDE约束优化控制问题，详细阐述了基本算例、KKT系统以及伴随方法的步骤。通过算例1、算例2和算例3展示了解决过程，并给出了一个具体的精确解。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

伴随方法介绍

引入算例基本形式
min ⁡ u ∈ U a d ,

了解本专栏 订阅专栏 解锁全文
PDE约束优化控制问题求解-基础入门
forrestguang的博客
08-06 667
问题引入 给出两个优化问题： 问题1 min⁡y,uJ(y,u)=12∫Ω(y−yΩ)2+u2dxdy+∫∂ΩeΓyds. s.t. −Δy+y=u+eΩ,x∈Ω,∂y∂n=0,x∈∂Ω.0≤u≤1.\begin{array}{cl} \min _{y,u} & J(y,u) = \frac{1}{2}\int_{\Omega} (y - y_{\Omega})^2 + u^2 dx dy + \int_{\partial \Omega} e_{\Gamma}y
PDE约束优化控制问题求解-间断问题
forrestguang的博客
02-07 659
min⁡y,uJ(y,u)=∫Ω(y−yΩ)2dxdy s.t. −Δy=u+eΩ,x∈Ω,y=0,x∈∂Ω.−1≤u≤1.\begin{array}{cl} \min _{y,u} & J(y,u) = \int_{\Omega} (y - y_{\Omega})^2 dx dy \\ \text { s.t. } & - \Delta y = u + e_{\Omega},\mathbf{x} \in \Omega, \\{ }&y = 0, \math
nfft2_adjoint算法，二维非等间距快速傅里叶变换adjoint算法
12-31
利用VC编写的mex文件，实现二维非等间距快速傅里叶变换adjoint算法。可以在matlab里面像调用库函数一样调用nfft2_adjioint.mexw32。里面包含了函数说明文件及matlab测试程序。
伴随方法：线性方程的伴随方程（Adjoint Equation）
强劲九
05-15 5998
伴随方法是 Neural-ODE 中十分重要的一个方法，它让一个计算量复杂到基本无法求解的问题变得有可能。在神经网络中嵌套线性方程或者非线性方程也会遇到同样的问题，这篇文章从最简单的例子线性方程中的网络参数求解中，表达一下伴随方法的思想以及一些公式的推导。
PDE约束优化控制问题-固定参数pinn,DAL对比
forrestguang的博客
02-18 471
算例引入 { minimize J(y,u):=12∥y−yd∥L22+α2∥u∥L22 subject to {−Δy=u in Ωy=0 on ∂Ωandyd={1,0≤x0≤1,μ2else.\left\{\begin{aligned} \text { minimize } &J(y, u):=\frac{1}{2}\left\|y-y_{d}\right\|_{L^{2}}^{2}+\fra
【论文复现】无监督学习——使用VAE提取PDE控制的系统中的可解释的物理参数
m0_63642362的博客
03-11 665
【论文复现】无监督学习——使用VAE提取PDE控制的系统中的可解释的物理参数
Adjoint of linear operator
05-05 578
Adjoint of linear operator (2015/5/3 20:28:30) 来自为知笔记(Wiz) ...
PDE约束优化控制问题-dolfin软件求解
forrestguang的博客
01-28 1076
dolfin安装 dolfin是我们发现的一个专门求解PDE约束优化问题的软件，或者说是一个python的库，参考网页添加链接描述，这个软件暂时缺乏用户手册，不过网页上有不少demo，本人就是根据网页上的demo来学习使用dolfin的，具体的原理也请参考网页，本人不做过多解释。这个软件的使用需要结合fenics库，参考fenics官网添加链接描述,fenics有用户手册，自己可以到官网下载。 下面重点讲解dolfin以及相关的库的安装方法，本人都是在linux服务器安装的 首先还是先建一个虚拟环境，本人建
数学系硕士研究生的科研过程——PDE约束下含参优化控制问题的深度学习算法
forrestguang的博客
08-28 1052
笔者今天上午收到了之前北大课题组老板的通知，得知研究生期间和学长合作的论文终于被siam接收，终于为自己研究生涯画上了一个句号。这里打算分享一下个人的科研过程以及这篇论文的工作，即将读研或者打算读研的同学或许可以从中获得益处。论文今天被接收，距离见刊尚有一段时间，因此这里只能提供arxiv上的论文链接。
direct-adjoint-looping结合五点差分法求解含参优化控制问题
forrestguang的博客
05-29 1151
含参优化控制问题描述 {min⁡(y(x,μ),u(x,μ))∈Y×UQ(y(x,μ),u(x,μ))+β(x,μ)j(u(x,μ)), s.t. u(x,μ)∈Uad(μ)={v:ua(μ)≤v≤ub(μ)}⊂U,\left\{\begin{aligned} &\min _{(y(\mathbf{x}, \boldsymbol{\mu}), u(\mathbf{x}, \boldsymbol{\mu})) \in Y \times U} Q(y(\mathbf{x},
提高基于Adjoint方法翼型优化设计鲁棒性的研究 (2013年)
05-13
通过引入线搜索方法,提高了基于Adjoint方法翼型优化设计的鲁棒性。针对给定的目标函数,推导了贴体坐标系下相应的Adjoint方程与边界条件的具体表达形式,以及梯度表达式。通过数值求解流动控制方程和Adjoint方程,得到目标函数对设计变量的梯度,并采用线搜索方法获得最优步长,由此提高了优化算法的鲁棒性。算例表明,线搜索方法可以自动寻找最优的步长,有效解决了传统的取常数步长优化步长选取受到限制,优化结果受步长影响的问题,使得优化方法对步长的依赖性变小,提高了基于Adjoint方法翼型优化设计的鲁棒性。
拉普拉斯方程五点差分格式算法
08-05
五点差分格式解二维拉普拉斯方程。程序思路更清晰，已经调试通过。
偏微分方程数值解五点差分格式代码
04-29
差分格式是数值计算方法中微分以及偏微分导数的一种离散化方法，即用相邻两个或者多个数值点的差分取代偏微分方程中导数或者偏导数的一种算法。 选择差分格式是离散化偏微分方程的第一步。本文是五点差分格式代码
偏微分方程约束下的优化控制问题（PDE-constrained optimal control problems）
forrestguang的博客
02-08 1558
{min⁡(y(x),u(x))∈Y×UJ(y(x),u(x)), s.t. F(y(x),u(x))=0 in Ω, and u(x)∈Uad,\left\{\begin{aligned} &\min _{(y(\mathbf{x}), u(\mathbf{x})) \in Y \times U} J(y(\mathbf{x}), u(\mathbf{x}) ),\\ &\text { s.t. } \ \mathbf{F}(y(\mathbf{x}),u(\mathbf{x
二阶椭圆型方程的五点差分格式-MATLAB实现
最新发布
weixin_67227805的博客
10-10 2936
主要介绍了五点差分格式用于求解Poisson方程及其数值算法的实现
二维Poisson方程五点差分格式与Python实现
Chandler_river的博客
12-21 5064
二维Poisson方程五点差分格式与Python实现
有限差分法-二维泊松方程及其Matlab程序实现
图灵的猫的博客
03-07 1万+
有限差分法 (finite difference method)是一种数值求解偏微分方程的方法，它将偏微分方程中的连续变量离散化为有限个点上的函数值，然后利用差分逼近导数，从而得到一个差分方程组。通过求解差分方程组，可以得到原偏微分方程的数值解。 在实际应用中，有限差分法通常与其他数值方法结合使用，如有限元法、边界元法、谱方法等。这些方法各有特点，可以针对不同的问题选择合适的方法求解。相关书籍众多。本专栏只介绍其简单的应用, 来帮助读者了解数值方法的发展过程。
Poisson方程的五点差分格式例题求解-Matlab实现
热门推荐
qq_44744042的博客
01-01 2万+
欢迎使用Markdown编辑器 你好！ 这是你第一次使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章，了解一下Markdown的基本语法知识。 新的改变 我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持，除了标准的Markdown编辑器功能，我们增加了如下几点新功能，帮助你用它写博客： 全新的界面设计 ，将会带来全新的写作体验； 在创作中心设置你喜爱的代码高亮样式，Markdown 将代码片显示选择的高亮样式 进行展示； 增加了...
有限差分法 - 二维泊松方程及其MATLAB程序实现
NoerrorCode的博客
09-15 1700
在上述代码中，我们首先定义了输入参数，包括网格数量nx和ny，以及区域的长度Lx和Ly。在本文中，我们将讨论如何使用有限差分法来求解二维泊松方程，并提供MATLAB程序实现。它将连续的偏微分方程转化为离散的差分方程，通过在有限的网格上近似偏导数来近似原方程。使用上述MATLAB程序，我们可以求解二维泊松方程，并得到数值解的可视化结果。其中，u是未知函数，f(x, y)是给定的函数，∇²是拉普拉斯算子。我们的目标是找到u的解。其中，i和j分别表示网格点的索引，f(i,j)是在网格点(i,j)处的源项函数值。
pde约束优化控制问题求解-间断问题
09-08
PDE约束优化控制问题是指在优化问题中存在偏微分方程（Partial Differential Equation, PDE）约束的控制问题。常见的PDE约束包括椭圆型、抛物型和双曲型方程等。 而间断问题是指在优化控制问题中，相关参数或变量会突然发生改变，即存在间断点的情况。间断问题的出现常常是由于系统的特性突变、外部扰动或控制策略的调整等原因引起的。 解决PDE约束优化控制问题的间断问题，可以采用以下方法： 1. 近似法：通过使用适当的数值方法，将偏微分方程转化为一系列离散点上的代数方程，然后利用求解代数方程的方法求解。在这种方法下，需要考虑间断点对数值方法的影响，并采取相应的调整措施。 2. 多模型方法：将间断问题转化为多个连续的子问题，每个子问题对应一段不连续的参数或变量。然后在每段连续区间上求解连续的PDE约束优化控制问题，最后将所有段的解整合起来。这种方法的关键是确定每个段的边界条件，以及在段之间实现平滑过渡。 3. 非光滑控制方法：通过使用非光滑控制理论，考虑到间断点的存在，建立非光滑控制模型，并在该模型下进行求解。这种方法的优势是能够处理复杂的间断问题，但需要深入研究非光滑控制理论及其应用。 总之，解决PDE约束优化控制问题求解的间断问题是一个具有挑战性的任务，需要合适的数值方法、数学模型和算法来克服。不同的方法适用于不同的问题，具体的选择应根据具体问题的特点和要求来决定。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

谨慎付费（看不懂试读博客不要订阅）

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付：¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足，请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值