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最新推荐文章于 2022-12-15 12:59:42 发布

formal1123

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分类专栏： acm

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/formal1123/article/details/30030971

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本文探讨了一个经典的算法问题：通过计算逆序数来确定将一组数据排序所需的最小交换次数。介绍了逆序数的概念，并使用线段树实现了一种有效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最近在想很多，大家都说编程做不久，也看到师兄实习之后瘦了一大圈，一个做软件的兄弟也说不做软件这行了，说是太辛苦了，百感交集。也觉得自己前途迷茫。不知道该怎么说了，也许选错方向了吧。不过不管怎么说，写代码还是一件开心的事。编程除去作为赚钱的一种手段，他自己本身就是一件很有趣的事情。

再扯点题外话吧，一个大神说要关注下我的博客，但是估计也不大可能了（忘在一边了吧）。我会尽量把题目译成中文的，哈哈。

这道题目的大意是给出一组数据（这组数据中的每两个数都互不相同），每次只能交换相邻的两个数，问最少要经过几次交换才能让这组数据从小到大排列。

这个我想了很久都没有想出来，到网上一看，知道是求逆序数（当我没学过线代吧）。

（逆序数的定义）在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

例如例子的

9 1 0 5 4

由于要把它排列为上升序列，上升序列的有序就是后面的元素比前面的元素大

而对于序列9 1 0 5 4

9后面却有4个比9小的元素，因此9的逆序数为4

1后面只有1个比1小的元素0，因此1的逆序数为1

0后面不存在比他小的元素，因此0的逆序数为0

5后面存在1个比他小的元素4, 因此5的逆序数为1

4是序列的最后元素，逆序数为0

因此序列9 1 0 5 4的逆序数 t=4+1+0+1+0 = 6

这道可以用归并排序来做，也可以用线段树做。归并排序比线段树快。不过这里我还是用线段树做。

用线段树做的话思路还是很明确的，就是从左到右依次求出每个数的逆序数，加起来就是题目的值了。在线段树里的做法是从左到右依次取出数组里的数，并在线段树里查询后面有多少个数比它小，其实就是插叙0倒此次查询是数字的区间，查询完之后就对该区间减一，表示后面没有这个数了

首先是做的是将数据离散化。将数据保存到另一个数组里，然后在新的数组里对数据从小到大进行排序，并记录下每个数在新数组的位置。

接着建立线段树，树的区间是就是0到新数组的长度，区间的值是区间的长度。

关于线段树的描述可以看这里http://www.cnblogs.com/shuaiwhu/archive/2012/04/22/2464583.html

下面是代码

#include 
  
   
#include 
   
    
#include 
    
     
using namespace std;

#define MAX 500001


__int64 data[MAX];
__int64 map[MAX];

struct Node
{
	int l,r;
	int count;
}tree[3*MAX];

void build(int l,int r,int index)
{
	if(l==r){
		tree[index].count = 1;
		tree[index].l = tree[index].r = l;
		return ;
	}
	tree[index].l = l;
	tree[index].r = r;
	int mid = (l+r) / 2;
	build(l,mid,2*index+1);
	build(mid+1,r,2*index+2);
	tree[index].count = tree[2*index+1].count + tree[2*index+2].count;
}

int quiry(int l,int r,int i)
{
	if(tree[i].l == l && tree[i].r == r)
		return tree[i].count;
	int mid = (tree[i].l + tree[i].r) / 2;
	if(r <= mid)
	{
		return quiry(l,r,2*i+1);
	}
	else if(l > mid)
	{
		return quiry(l,r,2*i+2);
	}
	else 
	{
		return quiry(l,mid,i) + quiry(mid+1,r,i);
	}
}

void update(int val,int i)
{
	tree[i].count--;
	if(tree[i].l == tree[i].r) return ;
	int mid = (tree[i].l + tree[i].r)/2;
	if(mid>=val) update(val,2*i+1);
	else if(mid
     
       map[mid]) i = mid + 1;
		else break;
	}
	return mid;
}

int main(void)
{
	int n,i;
	__int64 ans;
	while(cin>>n && n)
	{
		for(i=0;i