3.10 T1 jzoj 3966. Sabotage

最新推荐文章于 2019-12-13 20:33:16 发布

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#jzoj #二分答案

针对FP计划破坏FJ挤奶设备的问题，通过转化问题思路，实现了在O(n)的时间复杂度内找出移除部分机器后剩余机器牛奶产量的最小平均值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

FJ 的死对头，FP，现在决定了去破坏FJ 的挤奶设备！
这个挤奶设备由一行N（3 <= N<= 100, 000）个挤奶机器，其中第i 个机器生产Mi 单位的牛奶（1<= Mi <= 10, 000）。FP 计划将机器连续的一块断开——从第i 个机器到第j 个机器（2<= i<= j<= N-1）；注意第一个和最后一个机器FJ 并不想要断开，因为这会让这次事件太容易被发现。FP 的目标是让剩下的机器的牛奶平均产量最小。FP 打算移去至少一台机器，即使对他来说不进行破坏更好。
幸运的是，FJ 已获悉FP 的邪恶计划，并且他想知道如果计划成功他的挤奶设备会被破坏成什么样。请帮助FJ 找到，如果FP 成功，最小的剩下挤奶机器的平均生产量。

Input

第一行：整数N。
第2 至N + 1 行：第i + 1 行包含Mi。

Output

输出单独一行一个整数——FP 能获得的最小的可能的平均数，四舍五入到小数点后3 位数字，小数点后三位数字都要输出。

Sample Input

5
5
1
7
8
2

Sample Output

2.667
样例解释：
最佳方案是移除7 和8，留下5; 1 以及2，使得平均值为8/3。

Data Constraint

对于14% 的数据，有N<=10。
对于49% 的数据，有N <=1000。

做法：一开始我们可以想到的显然是暴力呀，然而只有44。。。那么我们思考能否把这个问题转化为判定性问题，那么问题就变成了如何在O（n）的复杂度内判断。
我们假设一段数（i——j）中每一个数都减去k，那么有sum(j) - sum(i - 1) = 0 这段数的平均数显然就是k，同理当前面那个式子大于0的时候，就证明平均数大于k，反之则小于k。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 100007
using namespace std;
int a[N], n;
double l, r, sum[N];

bool check(double k){
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i] - k;
    double ma = a[2] - k, mi = a[1];
    for (int i = 2; i <= n - 1; i++){
        if (mi > sum[i - 1])    mi = sum[i - 1];
            if (ma < sum[i] - mi)   ma = sum[i] - mi;
    }
    if (sum[n] - ma <= 0)   return 1;
        else        return 0;
}

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
            r = r > a[i] ? r : a[i];
    }
    while (l < r){
        double mid = (l + r) / 2;
        if (r - l < 0.0001) break;
        if (check(mid)) r = mid; else l = mid;
    }
    printf("%.3f", l);
}