2017年8月12日提高组T2 YMW的数学题_提高组数学-优快云博客

本文介绍了一道关于枚举算法的问题，即找出所有符合条件的整数对(a, b)，使得它们的最大公约数为给定值a，最小公倍数为给定值b。文章提供了具体的实现代码，并探讨了枚举范围的优化策略。

Description

YMW最近迷上了数学，听BPM说，善于思考的孩纸才是好孩纸呢，于是他一边看书，一边开始思考些问题。他看到书上说枚举是最强大的算法，他很不服气，思考片刻，便想出一道题，如果我们有两个正整数a，b，那会有多少对数，满足他们之间的最大公因数是a，最小公倍数是b呢？而你是暴力的最忠实粉丝，你能用枚举进行解决吗？

Input

多组数据，每组数据只有一行，每行两个正整数a，b
以输入文件结束结尾

Output

每组数据输出一个整数，表示符合的有多少对，每组数据占一行

Sample Input

3 60
2 2
Sample Output

4
1
Hint

样例解释，第一组存在4对（3,60），（12,15），（15,12），（60,3），第二组只有（2，2）
数据范围：
不超过100组数据
对于30%的数据2<=a<=2000，2<=b<=2000
对于70%的数据2<=a<=20 0000，2<=b<=20 0000
对于100%的数据2<=a<=20 0000 0000，2<=b<=20 0000 0000
做法：考虑gcd（a，b）和lca（a，b）的关系，缩小枚举范围。
代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int x,int y)
{
    if (y==0)   return x;
    return gcd(y,x % y);
}

int main()
{
    int a,b;
    while (~scanf("%d%d",&a,&b))
    {
        if ((b%a)!=0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        int t=b/a,ans=0;
        for (int i=1;i<=t;i++)
            if (t % i==0)
            {
                if (gcd(i,t/i)==1)
                    ans++;
            }
        printf("%d\n",ans);
    }
}