LCS 最长公共子序列

序列X = {x1,x2,x3...xm};

序列Y = {y1,y2,y3...yn};

求上述的两个序列LCS的长度。

分析：

如果 xm == yn 则  应该求Xm-1 和 Yn-1 的LCS的长度+1；

如果xm != yn 则   应该求解两个子问题 

(1) Xm-1 和 Yn  LCS的长度

(2) Xm    和 Yn-1 LCS的长度

则 上述 两个较长者 为所求的LCS 的长度；

定义C[i, j] 表示Xi 和 Yj 的LCS的长度 有如下公式（来自算法导论）

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAXLENGTH 100

// arrLen[i][j] 保存 X= {x1,x2...xi} 和 Y={y1,y2...yj} LCS的长度
// 与公式 c[i,j] 的意义同
int arrLen[MAXLENGTH][MAXLENGTH];


int getLCS(char *x,char *y);
int main(int argc, const char * argv[])
{

    char *x = "abcbda";
    char *y = "bdcaba";
    
    int lcs = getLCS(x, y);
    printf("LCS length is %d",lcs);
    return 0;
}


int getLCS(char *x,char *y)
{
    size_t m = strlen(x);
    size_t n = strlen(y);
    
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            
            if (x[i-1] == y[j-1]) {
                arrLen[i][j] = arrLen[i-1][j-1] + 1;
            }else{
                arrLen[i][j] = arrLen[i-1][j] > arrLen[i][j-1] ? arrLen[i-1][j] : arrLen[i][j-1];
            }
        }
    }
    return arrLen[m][n];
}