HDU 5521 Meeting 抽象点+最短路

最新推荐文章于 2019-05-15 18:13:12 发布

原创最新推荐文章于 2019-05-15 18:13:12 发布 · 379 阅读

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#ACM #最短路 #建图 #Dijkstra

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本文介绍了一种解决特定最短路径问题的方法。该问题涉及在包含多个区块的大图中找到两个点之间的最短会合点。通过将区块抽象为新节点，并使用Dijkstra算法进行求解，文章详细阐述了解题思路及AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5521

题目大意：有n个点，m个区块，第i个区块内有Ei个点，点之间互相到达需要时间ti（同一个点可能在多个区块中）。两个人分别在1和n点，他们需要决定在一个点碰头开会。要求求出最少需要多少时间，同时输出所有使时间最少的点的编号。

数据范围是n<10^5，m没说。。但是m里面的点的和小于10^6。

这个题一眼看上去就是一个最短路的题，但是问题来了，怎么建图？如果将每个区块里的点两两建图，那么就可能是10^10的，这个肯定是要TLE的。

我们可以考虑将每一个区块抽象成一个新的点，区块内的点连有向边到区块，价值是ti，区块再连有向边到点，价值是0（为什么是0我就不说了= =）。这样一来，最多会有10^6条边，建图就没问题了。然后分别以1和n为起点跑两趟最短路就行了。

最短路的算法我用的是nlogn的Dijkstra，n^2的以及SPFA能不能过我就不知道了。

如果有没看懂的，我来分析一下样例：

看了这幅图大概就懂怎么建图了吧

AC代码：

<span style="font-size:18px;">#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <functional>
#define MAXN 10000000
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int root;
int n, m, np, ps;
int sp1[MAXN], sp2[MAXN];
typedef pair<int, int> P;//first=distance, second=ID

struct tag_pair
{
	int out;
	int value;
};

vector<tag_pair> G[MAXN];

void dijkstra1() {
	np = n + m;
	ps = root;
	priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > q;
	memset(sp1, INF, sizeof(sp1));
	sp1[ps] = 0;

	q.push(P(0, ps));
	while (!q.empty()) {
		P p = q.top();
		q.pop();
		int v = p.second;
		if (sp1[v] < p.first) continue;
		int siz = G[v].size();
		for (int i = 0; i<siz; i++)
			if (sp1[v] + G[v][i].value<sp1[G[v][i].out]) {
				sp1[G[v][i].out] = sp1[v] + G[v][i].value;
				q.push(P(sp1[G[v][i].out], G[v][i].out));
			}
	}
}

void dijkstra2() {
	np = n + m;
	ps = root;
	priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > q;
	memset(sp2, INF, sizeof(sp2));
	sp2[ps] = 0;

	q.push(P(0, ps));
	while (!q.empty()) {
		P p = q.top();
		q.pop();
		int v = p.second;
		if (sp2[v] < p.first) continue;
		int siz = G[v].size();
		for (int i = 0; i<siz; i++)
			if (sp2[v] + G[v][i].value<sp2[G[v][i].out]) {
				sp2[G[v][i].out] = sp2[v] + G[v][i].value;
				q.push(P(sp2[G[v][i].out], G[v][i].out));
			}
	}
}

int main()
{
	int T, t, num, a, tot = 0;
	tag_pair data;
	cin >> T;
	for (int Case = 1; Case <= T; Case++)
	{
		for (int i = 1; i <= n + m; i++) G[i].clear();
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for (int i = 1; i <= m; i++)
		{
			scanf("%d%d", &t, &num);
			for (int j = 0; j<num; j++)
			{
				scanf("%d", &a);
				data.out = i + n;
				data.value = t;
				G[a].push_back(data);
				data.out = a;
				data.value = 0;
				G[i + n].push_back(data);
			}
		}
		root = 1;
		dijkstra1();
		root = n;
		dijkstra2();
		int ans = INF;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			sp1[i] = sp1[i]<sp2[i] ? sp2[i] : sp1[i];
			if (sp1[i] < ans) ans = sp1[i];
		}
		printf("Case #%d: ", Case);
		if (ans == INF) {
			printf("Evil John\n");
			continue;
		}
		printf("%d\n", ans);
		bool first = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (ans == sp1[i])
				if (first) {
					first = 0;
					printf("%d", i);
				}
				else {
					printf(" %d", i);
				};
				printf("\n");
	}
	return 0;
}</span>