机器学习实战(1):K-近邻算法

本文深入介绍了K-近邻(k-NN)算法的原理,通过电影分类实例阐述了算法思想。文章详细讲解了距离度量、k-近邻算法流程,并提供了Python代码实现。此外,文章还探讨了算法的实战应用,以约会网站配对效果判定为例,展示了数据解析、数据可视化、数据归一化和测试分类器的过程,最终得出3%的错误率,构建了一个完整的k-NN分类系统。

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1.本文将从k-近邻(kNN)算法的思想开始讲起,使用python一步一步编写代码进行实战训练。除此之外,本文也对sklearn实现k-近邻算法的方法进行了讲解。实战实例:电影类别分类、约会网站配对效果判定、手写数字识别。

 

算法简介:

k近邻法(k-nearest neighbor, k-NN)是1967年由Cover T和Hart P提出的一种基本分类与回归方法。它的工作原理是:存在一个样本数据集合,也称作为训练样本集,并且样本集中每个数据都存在标签,即我们知道样本集中每一个数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后,将新的数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较,然后算法提取样本最相似数据(最近邻)的分类标签。一般来说,我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据,这就是k-近邻算法中k的出处,通常k是不大于20的整数。最后,选择k个最相似数据中出现次数最多的分类,作为新数据的分类。

举个简单的例子,我们可以使用k-近邻算法分类一个电影是爱情片还是动作片。

以上就是我们的数据集。这个数据集有两个特征。除此之外,我们也知道每个电影的所属类型,即分类标签。用肉眼粗略地观察,接吻镜头多的,是爱情片。打斗镜头多的,是动作片。以我们多年的看片经验,这个分类还算合理。如果现在给我一部电影,你告诉我这个电影打斗镜头数和接吻镜头数。不告诉我这个电影类型,我可以根据你给我的信息进行判断,这个电影是属于爱情片还是动作片。而k-近邻算法也可以像我们人一样做到这一点,不同的地方在于,我们的经验更"牛逼",而k-近邻算法是靠已有的数据。比如,你告诉我这个电影打斗镜头数为2,接吻镜头数为102,我的经验会告诉你这个是爱情片,k-近邻算法也会告诉你这个是爱情片。

距离度量:

我们已经知道k-近邻算法根据特征比较,然后提取样本集中特征最相似数据(最邻近)的分类标签。那么,如何进行比较呢?比如,我们还是以表1.1为例,怎么判断红色圆点标记的电影所属的类别呢? 如下图所示。

我们可以从散点图大致推断,这个红色圆点标记的电影可能属于动作片,因为距离已知的那两个动作片的圆点更近。k-近邻算法用什么方法进行判断呢?没错,就是距离度量。这个电影分类的例子有2个特征,也就是在2维实数向量空间,可以使用我们高中学过的两点距离公式计算距离。

通过计算,我们可以得到如下结果:

  • (101,20)->动作片(108,5)的距离约为16.55
  • (101,20)->动作片(115,8)的距离约为18.44
  • (101,20)->爱情片(5,89)的距离约为118.22
  • (101,20)->爱情片(1,101)的距离约为128.69

通过计算可知,红色圆点标记的电影到动作片 (108,5)的距离最近,为16.55。如果算法直接根据这个结果,判断该红色圆点标记的电影为动作片,这个算法就是最近邻算法,而非k-近邻算法。那么k-近邻算法是什么呢?k-近邻算法步骤如下:

  1. 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离;
  2. 按照距离递增次序排序;
  3. 选取与当前点距离最小的k个点;
  4. 确定前k个点所在类别的出现频率;
  5. 返回前k个点所出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

比如,现在我这个k值取3,那么在电影例子中,按距离依次排序的三个点分别是动作片(108,5)、动作片(115,8)、爱情片(5,89)。在这三个点中,动作片出现的频率为三分之二,爱情片出现的频率为三分之一,所以该红色圆点标记的电影为动作片。这个判别过程就是k-近邻算法。

代码实现:

我们已经知道了k-近邻算法的原理,那么接下来就是使用Python3实现该算法,依然以电影分类为例。

(1)准备数据集

对于表1.1中的数据,我们可以使用numpy直接创建,代码如下:

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
 
"""
函数说明:创建数据集
 
Parameters:
    无
Returns:
    group - 数据集
    labels - 分类标签
Modify:
    2017-07-13
"""
def createDataSet():
    #四组二维特征
    group = np.array([[1,101],[5,89],[108,5],[115,8]])
    #四组特征的标签
    labels = ['爱情片','爱情片','动作片','动作片']
    return group, labels
if __name__ == '__main__':
    #创建数据集
    group, labels = createDataSet()
    #打印数据集
    print(group)
    print(labels)

运行结果

(2)k-近邻算法

根据两点距离公式,计算距离,选择距离最小的前k个点,并返回分类结果。

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
import operator
 
"""
函数说明:创建数据集
 
Parameters:
    无
Returns:
    group - 数据集
    labels - 分类标签
Modify:
    2017-07-13
"""
def createDataSet():
    #四组二维特征
    group = np.array([[1,101],[5,89],[108,5],[115,8]])
    #四组特征的标签
    labels = ['爱情片','爱情片','动作片','动作片']
    return group, labels
 
"""
函数说明:kNN算法,分类器
 
Parameters:
    inX - 用于分类的数据(测试集)
    dataSet - 用于训练的数据(训练集)
    labes - 分类标签
    k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点
Returns:
    sortedClassCount[0][0] - 分类结果
 
Modify:
    2017-07-13
"""
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    #numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    #在列向量方向上重复inX共1次(横向),行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)
    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    #二维特征相减后平方
    sqDiffMat = diffMat**2
    #sum()所有元素相加,sum(0)列相加,sum(1)行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    #开方,计算出距离
    distances = sqDistances**0.5
    #返回distances中元素从小到大排序后的索引值
    sortedDistIndices = distances.argsort()
    #定一个记录类别次数的字典
    classCount = {}
    for i in range(k):
        #取出前k个元素的类别
        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
        #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
        #计算类别次数
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
    #python3中用items()替换python2中的iteritems()
    #key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
    #key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
    #reverse降序排序字典
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
    #返回次数最多的类别,即所要分类的类别
    return sortedClassCount[0][0]
 
if __name__ == '__main__':
    #创建数据集
    group, labels = createDataSet()
    #测试集
    test = [101,20]
    #kNN分类
    test_class = classify0(test, group, labels, 3)
    #打印分类结果
    print(test_class)

运行结果

可以看到,分类结果根据我们的"经验",是正确的,尽管这种分类比较耗时,用时1.4s。

到这里,也许有人早已经发现,电影例子中的特征是2维的,这样的距离度量可以用两 点距离公式计算,但是如果是更高维的呢?对,没错。我们可以用欧氏距离(也称欧几里德度量),如图1.5所示。我们高中所学的两点距离公式就是欧氏距离在二维空间上的公式,也就是欧氏距离的n的值为2的情况。

看到这里,有人可能会问:“分类器

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