【BZOJ 2395】Timeismoney

forever_dreams

于 2019-08-02 21:17:41 发布

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分类专栏： --------图论-------- # 最小生成树文章标签：最小乘积生成树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/forever_dreams/article/details/98240488

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最小生成树

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本文探讨了在给定无向连通图中寻找生成树的问题，目标是最小化边的权重乘积之和。文章提供了详细的算法实现，包括使用Kruskal算法进行求解，并通过比较不同情况下的权重乘积来找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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problem

给出有 $n$ 个点， $m$ 条边的无向连通图，每条边有两个参数 $c$ 和 $t$ ，现要求出一个生成树，使得边的 $\sum c\times \sum t$ 最小，输出这种情况下的 $\sum c$ 和 $\sum t$ （当有多个方案是输出 $\sum c$ 更小的那个）。

数据范围： $1\le n\le200$ ， $1\le m\le10000$ ， $0\le t,c\le255$ 。

solution

最小乘积生成树的板子题啦。

想学习的话可以参考这篇博客，写的比较详细。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
const int N=205,M=10005;
int n,m,fa[N];
struct point{
	int x,y;
	point(){}
	point(int x,int y):x(x),y(y){}
	friend point operator+(const point &a,const point &b)  {return point(a.x+b.x,a.y+b.y);}
	friend point operator-(const point &a,const point &b)  {return point(a.x-b.x,a.y-b.y);}
	friend int dot(const point &a,const point &b)  {return a.x*b.x+a.y*b.y;}
	friend int cross(const point &a,const point &b)  {return a.x*b.y-a.y*b.x;}
	friend ll calc(const point &a)  {return (ll)a.x*a.y;}
};
struct edge{int u,v,c,t,w;}e[M];
point ans=point(inf,inf),Minc,Mint;
bool operator<(const edge &a,const edge &b)  {return a.w<b.w;}
int find(int x)  {return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
point Kruskal(){
	sort(e+1,e+m+1);
	point now=point(0,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)  fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
		if(x!=y)  fa[x]=y,now=now+point(e[i].c,e[i].t);
	}
	if(calc(ans)>calc(now)||(calc(ans)==calc(now)&&ans.x>now.x))  ans=now;
	return now;
}
void solve(point A,point B){
	for(int i=1;i<=m;++i)
		e[i].w=e[i].c*(A.y-B.y)+e[i].t*(B.x-A.x);
	point C=Kruskal();
	if(cross(B-A,C-A)>=0)  return;
	solve(A,C),solve(C,B);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)  scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].c,&e[i].t),++e[i].u,++e[i].v;
	for(int i=1;i<=m;++i)  e[i].w=e[i].c;Minc=Kruskal();
	for(int i=1;i<=m;++i)  e[i].w=e[i].t;Mint=Kruskal();
	solve(Minc,Mint);
	printf("%d %d\n",ans.x,ans.y);
	return 0;
}