【HDU 1846】Brave Game

【题目】

传送门

Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。

今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是$“$勇敢者的游戏$”$，这也是我命名这个题目的原因。

当然，除了$“$勇敢$”$，我还希望看到$“$诚信$”$，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：

1. 本游戏是一个二人游戏；
2. 有一堆石子一共有 $n$ 个；
3. 两人轮流进行；
4. 每走一步可以取走 $1\dots m$ 个石子；
5. 最先取光石子的一方为胜。

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

Input

输入数据首先包含一个正整数 $c$（$c\le 100$），表示有 $c$ 组测试数据。

每组测试数据占一行，包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1\le n,m\le 1000$），$n$ 和 $m$ 的含义见题目描述。

Output

如果先走的人能赢，请输出 “first”，否则请输出 “second”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
23 2
4 3

Sample Output

first
second

【分析】

巴什博奕的模板题啦。

我们先来简单找一下规律吧。

分情况考虑：

1. 若 $n\le m$，那么显然先手必胜。
2. 若 $n=m+1$，无论先手那几个，后手都可以一次性拿完，所以先手必败。
3. 若 $m+2\le n\le 2m+1$，那先手可以拿几个，使石子剩下 $m+1$ 个，先手必胜。
4. 若 $n=2m+2$，那么先手拿过之后，石子数就在区间 $[m+2,2m+1]$ 里，就是情况三 $3$，先手必败。
5. $\cdots \cdots$

不难发现当 $n\%(m+1)=0$ 时先手必败，否则先手必胜。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int n,m,T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		puts(n%(m+1)?"first":"second");
	}
	return 0;
}