【USACO 11 FEB】牛线Cow Line

最新推荐文章于 2024-10-05 10:30:15 发布

forever_dreams

最新推荐文章于 2024-10-05 10:30:15 发布

阅读量277

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： --------数学问题-------- # 康拓展开文章标签：康拓展开

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/forever_dreams/article/details/83384009

--------数学问题-------- 同时被 2 个专栏收录

141 篇文章

订阅专栏

康拓展开

1 篇文章

订阅专栏

本文解析了一道康拓展开模板题，详细介绍了如何使用康拓展开和逆康拓展开来解决牛排列问题，包括行号的计算和转换。提供了一个完整的C++代码示例，展示了如何实现这些算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目】

传送门

题目描述：

$n$ （ $1$ ≤ $n$ ≤ $20$ ）头牛，编号为 $1 . . . n$ ，正在与 FJ 玩一个疯狂的游戏。奶牛会排成一行（牛线），问 FJ 此时的行号是多少。之后，FJ 会给牛一个行号，牛必须按照新行号排列成线。

行号是通过以字典序对行的所有排列进行编号来分配的。比如说：FJ 有 $5$ 头牛，让他们排为行号 $3$ ，排列顺序为：

1：1 2 3 4 5
2：1 2 3 5 4
3：1 2 4 3 5

因此，牛将在牛线 1 2 4 3 5 中。

之后，奶牛排列为"1 2 5 3 4"，并向 FJ 问他们的行号。继续列表：

4：1 2 4 5 3
5：1 2 5 3 4

FJ 可以看到这里的答案是 $5$ 。

FJ 和奶牛希望你的帮助玩他们的游戏。他们需要 $k$ （ $1$ ≤ $k$ ≤ $10000$ ）组查询，查询有两个部分： $c_i$ 将是"P"或"Q"的命令。

如果 $c_i$ 是"P"，则查询的第二部分将是一个整数 $a_i$ （ $1$ ≤ $a_i$ ≤ $n!$ ），它是行号。此时，你需要回答正确的牛线。

如果 $c_i$ 是"Q"，则查询的第二部分将是 $n$ 个不同的整数 $b_{i,j}$ （ $1$ ≤ $b_{i,j}$ ≤ $n$ ）。这将表示一条牛线，此时你需要输出正确的行号。

样例数据：

输入
5 2
P
3
Q
1 2 5 3 4

输出
1 2 4 3 5
5

【分析】

题解：康拓展开模板题

直接套用模板就可以解这道题了

贴一个同学的代码吧康拓展开&逆康拓展开

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 25
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,a[N];
bool vis[N];
ll fac[N];
ll cantor()
{
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int num=0;
		for(int j=i+1;j<=n;++j)
		  if(a[j]<a[i])  num++;
		ans+=fac[n-i]*num;
	}
	return ans;
}
void reverse_cantor(ll x)
{
	int i,j;x--;
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		int num=x/fac[n-i];
		for(j=1;j<=n;++j)
		  if(!vis[j]&&!num--)
		    break;
		a[i]=j;
		vis[j]=true;
		x%=fac[n-i];
	}
}
int main()
{
	int i,j;
	char c;ll x;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	fac[0]=fac[1]=1;
	for(i=2;i<=n;++i)
	  fac[i]=fac[i-1]*i;
	for(i=1;i<=m;++i)
	{
		cin>>c;
		if(c=='P')
		{
			scanf("%lld",&x);
			reverse_cantor(x);
			for(j=1;j<=n;++j)
			  printf("%d ",a[j]);
			printf("\n");
		}
		else
		{
			for(j=1;j<=n;++j)
			  scanf("%d",&a[j]);
			x=cantor()+1;
			printf("%lld\n",x);
		}
	}
	return 0;
}