【2018/10/19测试T1】加密

【题目】

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【分析】

30 pts：

枚举 $1$ ∼ $10^7$ 的所有数，存入哈希表，然后 O$(1)$ 查询单个询问。

100 pts：

正解思路就是如何倒序还原每步操作。

关于 $t=t+(t<<i)$，相当于是解：$(2^i+1)x\equiv t(mod{2}^{32})$，可以用扩展欧几里得算法还原这一步。

关于 $t=t\wedge (t>>i)$，考虑把运算之前的 $t$ 分为 $\lceil \frac{32}{i}\rceil$ 份，相当于除了第一份，其他的每一份都异或上了前面的一部分。第一份确定，其余部分也可以确定。

于是，我们可以在 O$(Q\ast logn)$ 的时间内解决。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long Mod=1ll<<32ll;
long long Multiply(long long a,long long b)
{
	long long ans=0;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		  ans=(ans+a)%Mod;
		a=(a+a)%Mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
void exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
	if(!b)
	{
		x=1,y=0;
		return;
	}
	exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
}
long long cinv(long long t)
{
	long long x,y;
	exgcd(t,Mod,x,y);
	return x=(x+Mod)%Mod;
}
int main()
{
//	freopen("encrypt.in","r",stdin);
//	freopen("encrypt.out","w",stdout);
	int n,i;
	long long t;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%lld",&t);
		long long x1,x2,x3,x4,x5,x6;
		t=Multiply(t,cinv((1<<16)+1));
		
		x1=t>>22;
		x2=(t>>11)^(x1<<11);
		x3=t^(x1<<22)^(x2<<11);
		x2^=x1,x3^=x2;
		t=(x1<<22)^(x2<<11)^x3;
		
		t=Multiply(t,cinv((1<<3)+1));
		
		x1=t>>30;
		x2=(t>>24)^(x1<<6);
		x3=(t>>18)^(x1<<12)^(x2<<6);
		x4=(t>>12)^(x1<<18)^(x2<<12)^(x3<<6);
		x5=(t>>6)^(x1<<24)^(x2<<18)^(x3<<12)^(x4<<6);
		x6=t^(x1<<30)^(x2<<24)^(x3<<18)^(x4<<12)^(x5<<6);
		x2^=x1,x3^=x2,x4^=x3,x5^=x4,x6^=x5;
		t=(x1<<30)^(x2<<24)^(x3<<18)^(x4<<12)^(x5<<6)^x6;
		
		t=Multiply(t,cinv((1<<10)+1));
		printf("%lld\n",t);
	}
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
	return 0;
}