【2018/10/12测试T3】数据结构

【题目】

传送门

题目描述：

在看了 jiry_2 的课件《Segment Tree Beats!》后，小 O 深深沉迷于这种能单次 O(log n) 支持区间与一个数取 min/max，查询区间和等信息的数据结构，于是他决定做一道与区间与一个数取 min/max 的好题。

这题是这样的：你得到了一个长度为 $n$ 的数列 $a_i$，要求支持以下 2 种操作:第一种是给定 L,R,X，要求把区间中比 X 小的数字全部修改为 X；第二种是给定 L,R,K,X，查询区间中比 X 小的最小的 K 个数，并且将它们升序输出，没有则输出 -1。

小 O 觉得这题太简单了，于是把这题丢给了你，请你帮忙实现。

下发文件中有 jiry_2 的课件《Segment Tree Beats!》，不保证其与解题有关。

输入格式：

第一行一个数字 $n$ 表示数列长度，
第二行 $n$ 个数字分别表示 $a_1$…$a_n$，
第三行一个数字 $m$ 表示操作次数，
接下来 $m$ 行每行表示一次操作，
第一个数 $op$ 表示操作类型，$op$ 可能是 $1$ 或 $2$，
如果 $op=1$，后面有 L,R,X 三个正整数表示把区间 [L,R] 中比 X 小的数字全部改成 X
如果 $op=2$，后面有 L,R,X,K 四个正整数表示查询区间 [L,R] 中比 X 小的最小的 K 个数

输出格式：

对于每个 $op=2$，输出一行，
如果比 X 小的数达到了 K 个，升序输出最小的 K 个数，
如果比 X 小的数小于 K 个，输出一行一个 -1 即可.

样例数据：

输入
3
1 2 3
4
1 1 2 2
2 1 3 1 3
2 1 3 2 1
2 1 3 3 2

输出
-1
-1
2 2

备注：
本题共 6 个测试点，不采用 subtask 评测，但每个测试点分值不同。

对于全部数据，满足 1<=n,m<=500000,1<=L<=R<=n,1<=K<=n,1<=Ai,X<=10^9，对于所有操作 2 中的 K，K 的总和不超过 5*10^6。

~1：12pts，满足 1<=n,m<=3000；
~2：7pts，满足 1<=n,m<=100000，没有操作 1，且对于所有操作 2 有 K=1；
~3：23pts，满足 1<=n,m<=100000，对于所有操作 2 有 K=1；
~4：37pts，满足 1<=n,m<=100000，没有操作 1；
~5：6pts，满足 1<=n,m<=100000；
~6：15pts，无特殊限制。

【分析】

这道题有一种偏暴力的算法

首先对于操作 1，直接修改区间最小值，若 Min<X，则将 Min 改为 X；否则就不变

对于操作 2，操作 K 次，每次都找出那个区间的最小值 Min，然后判断 Min 和 X 的关系（即若 Min>=X 的话就该输出 -1），然后将那个位置上的数改为 inf（保证下一次找最小值的时候不会找到它），做完这 K 次操作后再把原来的值改回来

由于 K 的总和不超过 5*10^6，这样做复杂度是有保证的（但是常数有点大），在代码中加点读优、输优之类的还是能 A 掉这道题的（为了代码简洁我就没加了）

【代码】

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 500005
#define inf (1ll<<31ll)-1
using namespace std;
int a[N],tag[N<<2];
pair<int,int>minn[N<<2];
inline void build(int root,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		minn[root]=make_pair(a[l],l);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(root<<1,l,mid);
	build(root<<1|1,mid+1,r);
	minn[root]=min(minn[root<<1],minn[root<<1|1]);
}
inline void change(int root,int k)
{
	minn[root].first=max(minn[root].first,k);
	tag[root]=max(tag[root],k);
}
inline void pushdown(int root)
{
	change(root<<1,tag[root]);
	change(root<<1|1,tag[root]);
	tag[root]=0;
}
inline void modify(int root,int l,int r,int x,int y,int k)
{
	if(l>=x&&r<=y)
	{
		change(root,k);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(tag[root])  pushdown(root);
	if(x<=mid)  modify(root<<1,l,mid,x,y,k);
	if(y>mid)  modify(root<<1|1,mid+1,r,x,y,k);
	minn[root]=min(minn[root<<1],minn[root<<1|1]);
}
inline pair<int,int> ask(int root,int l,int r,int x,int y)
{
	if(l>=x&&r<=y)
	  return minn[root];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(tag[root])  pushdown(root);
	pair<int,int>ans;ans.first=inf;
	if(x<=mid)  ans=min(ans,ask(root<<1,l,mid,x,y));
	if(y>mid)  ans=min(ans,ask(root<<1|1,mid+1,r,x,y));
	return ans;
}
inline void insert(int root,int l,int r,int p,int x)
{
	if(l==r)
	{
		minn[root]=make_pair(x,p);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(tag[root])  pushdown(root);
	if(p<=mid)  insert(root<<1,l,mid,p,x);
	else  insert(root<<1|1,mid+1,r,p,x);
	minn[root]=min(minn[root<<1],minn[root<<1|1]);
}
int main()
{
//	freopen("segtree.in","r",stdin);
//	freopen("segtree.out","w",stdout);
	int n,m,i,j;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%d",&a[i]);
	build(1,1,n);
	scanf("%d",&m);
	int s,l,r,x,k;
	for(i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&s,&l,&r,&x);
		if(s==1)  modify(1,1,n,l,r,x);
		else
		{
			scanf("%d",&k);
			bool flag=true;
			vector<pair<int,int> >ans;
			for(j=1;j<=k;++j)
			{
				pair<int,int>Min=ask(1,1,n,l,r);
				if(Min.first>=x)  {flag=false;break;}
				ans.push_back(Min);
				insert(1,1,n,Min.second,inf);
			}
			if(!flag)  printf("-1\n");
			else
			{
				for(j=0;j<ans.size();++j)
				  printf("%d ",ans[j].first);
				printf("\n");
			}
			for(j=0;j<ans.size();++j)
			  insert(1,1,n,ans[j].second,ans[j].first);
		}
	}
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
	return 0;
}