4. Ugly Number II

本文介绍了一种高效算法来找到第N个丑数。丑数是指只包含质因数2、3和5的正整数。通过动态规划的方法,避免了重复计算,并确保能够快速准确地找到指定位置的丑数。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

4. Ugly Number II

Description

Ugly number is a number that only have factors 2, 3 and 5.
Design an algorithm to find the nth ugly number. The first 10 ugly 
numbers are 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12...

Example

If n=9, return 10.

Solution

import java.util.*;
public class Solution {
    /**
     * @param n: An integer
     * @return: the nth prime number as description.
     */
    public int nthUglyNumber(int n) {
        // write your code here
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(1);
        int i=1;
        //使用三个计数值,分别表示2,3,5的倍数的最小值的当前下标
        int min = 1,m2 = 0,m3 = 0,m5 = 0;
        while(i<=n){
            i++;
            min = Math.min(Math.min(list.get(m2)*2,list.get(m3)*3),list.get(m5)*5);
            list.add(min);
            if(min == list.get(m2)*2) m2++;
            else if(min == list.get(m3)*3) m3++;
            else m5++;
            //这里注意可能有重复值,需要去重
            while(list.get(m2)*2<=min) m2++;
            while(list.get(m3)*3<=min) m3++;
            while(list.get(m5)*5<=min) m5++;
        }
        return list.get(n-1);
    }
}
在Python中实现寻找丑数的函数,可以利用动态规划的思想。丑数的定义是只包含质因子2、3和5的正整数,且通常1被认为是第一个丑数。根据题目的思路,每一个新的丑数都是由之前的某个丑数乘以2、3或5得到的。因此,我们可以维护三个指针,分别对应乘以2、乘以3和乘以5的情况,每次迭代选出这三个数中的最小值作为下一个丑数,同时更新指针。以下是具体的实现步骤和代码: 参考资源链接:[剑指Offer:丑数(Python)](https://wenku.csdn.net/doc/64530762fcc539136803da9f?spm=1055.2569.3001.10343) 1. 初始化一个数组用于存储丑数,首先存入第一个丑数1。 2. 初始化三个指针i2、i3、i5,分别表示当前乘以2、乘以3、乘以5的丑数在数组中的位置,初始值为0。 3. 初始化变量nextUglyNumber为第一个丑数1。 4. 对于第n个丑数,从nextUglyNumber开始,进行以下步骤直到找到第n个丑数: a. 计算出数组中乘以2、乘以3、乘以5后的候选丑数。 b. 从这三个候选丑数中选出最小的一个,作为下一个丑数。 c. 更新对应的指针i2、i3、i5,使其指向选出的丑数在数组中的位置。 d. 更新变量nextUglyNumber为选出的最小丑数。 5. 返回第n个丑数。 下面是根据上述步骤实现的Python函数: ```python def nthUglyNumber(n): if n <= 0: return 0 ugly_numbers = [1] i2 = i3 = i5 = 0 next_ugly = 1 for _ in range(1, n): next_ugly = min(ugly_numbers[i2] * 2, ugly_numbers[i3] * 3, ugly_numbers[i5] * 5) ugly_numbers.append(next_ugly) if next_ugly == ugly_numbers[i2] * 2: i2 += 1 if next_ugly == ugly_numbers[i3] * 3: i3 += 1 if next_ugly == ugly_numbers[i5] * 5: i5 += 1 return ugly_numbers[-1] ``` 以上代码定义了一个函数nthUglyNumber,通过动态规划的方式计算第n个丑数。该实现方式简洁高效,能够直接解决问题。 结合问题及辅助资料,建议在阅读《剑指Offer:丑数(Python)》一书时,特别关注其中关于动态规划和问题解决策略的讲解。书中的题目和解答将帮助你更深入地理解丑数问题,并掌握如何使用动态规划解决此类问题。当理解了动态规划的基础概念后,你可以尝试解决更复杂的编程挑战,进一步提升你的编程能力。 参考资源链接:[剑指Offer:丑数(Python)](https://wenku.csdn.net/doc/64530762fcc539136803da9f?spm=1055.2569.3001.10343)
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