优先队列

优先队列

下面这个优先队列是由一个基于堆的完全二叉树实现的，其插入和删除最大元素方法都能在对数时间内完成。二叉堆是一组能够用堆有序的完全二叉树排序的元素，并在数组中按照层级存储（不使用第0个元素）。

二叉树有以下两个重要的特性：
1.一颗大小为N的完全二叉树的高度是lgN向下取整
2.k节点的父节点为k/2，两个子节点分别为2k和2k+1

使用上面两个特性实现了sink和swim方法

public class MaxPQ<Key extends Comparable<Key>>{
    private Key[] pq;           //基于堆的完全二叉树
    private int N = 0;          //存储于pq[1...N]中，pq[0]没有使用

    public MaxPQ(int maxN){
        pq = (Key[]) new Comparable[maxN + 1];
    }
    public boolean isEmpty(){
        return N == 0;
    }
    public int size(){
        return N;
    }
    public void insert(Key v){
        pq[++N] = v;
        swim(N);
    }
    public Key delMax(){
        Key max = pq[1];        
        pq[1] = pq[N--];        //获得最后一个元素
        pq[N+1] = null;         //设置为空，以便系统收回空间
        sink(1);
        return max;
    }
    private void sink(int k) {
        // TODO Auto-generated method stub
        while(2 * k <= N){      //2*k<=N限制了k节点至少要有一个子节点
            int j = 2*k;
            if(j<N && less(j,j+1))  //当k有两个子节点的时候才能进行比较，若只有一个子节点则j不变
                j++;
            if(!less(k,j))      //循环终止条件之一，当k已经到达了正确的位置就不再进行移动
                break;
            exch(k,j);
            k = j;
        }
    }
    private void exch(int i, int j) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Key t = pq[i];
        pq[i] = pq[j];
        pq[j] = t;
    }
    private boolean less(int i, int j) {
        // TODO Auto-generated method stub
        return pq[i].compareTo(pq[j])<0;
    }
    private void swim(int k) {
        // TODO Auto-generated method stub
        while(k>1 && less(k/2,k)){
            exch(k/2,k);
            k = k/2;
        }
    }
}