矩阵连乘区间dp

最新推荐文章于 2020-05-10 10:03:23 发布

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#区间dp

本文探讨了矩阵链乘法中的最小运算次数问题，并提供了一种递归算法来求解最优乘法顺序。通过动态规划算法计算最少的标量乘法次数，然后递归地打印出最优的括号化方式。代码中详细展示了如何初始化和更新动态规划数组，以及如何通过回溯找到并打印最优解。

#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset((a),b,sizeof(a))
const int inf=1e9+10;
typedef long long ll;
const int N=100010;
using namespace std;
int a[1010],b[1010];
int ans[1010][1010],dp[1010][1010];
//输出括号这个函数有错误，求的是对的，但输出的是错的
void print(int st,int ed)
{
    if(st==ed)
    {
        if(st!=1)
            printf(" *( M%d ) ",st);
        else
            printf("( M%d ) ",st);
        return ;
    }
    if(st+1==ed)
    {
        if(st!=1)
            printf(" *( M%d * M%d ) ",st,ed);
        else
            printf("( M%d * M%d ) ",st,ed);
        return ;
    }
    print(st,ans[st][ed]);
    print(ans[st][ed]+1,ed);
}
/*
这个是老师的代码，不过我感觉也不对
void combine(int i, int j)
{   if(i==j)
        return;
    combine(i, ans[i][j]);
    combine (ans[i][j]+1, j);
    printf("M%d * M%d",i,ans[i][j]);
    printf(" and  M%d * M%d",ans[i][j]+1,j);
}
*/
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dp[i][j]=inf;
    //cout<<dp[1][1]<<endl;
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(i>1)
            b[i-1]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][i]=0;
    for(int len=2;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            for(int k=i;k<j;k++)
                if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*b[k]*b[j])
                    {dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*b[k]*b[j];ans[i][j]=k;}
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
    print(1,n);
    //cout<<endl;
    //combine(1,n);
    return 0;
}
/*
3
10 100 5 50

7
5 10 20 5 100 30 40 200
*/