学习笔记----差分约束系统 POJ 2983 Is the Information Reliable?

本文深入探讨了差分约束系统的概念及其在解决最短路径问题中的应用,通过实例分析了如何将差分约束转化为图论中的单源最短路径问题,并详细解释了Bellman-Ford算法在此过程中的作用。以POJ 2983 IstheInformationReliable?为例,展示了如何通过列出关系、建立系统并在求解最短路径中验证情报的可靠性。

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总结一下:如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成,其中每个约束条件形如xj-xi<=bk(i,j∈[1,n],k∈[1,m]),则称其为差分约束系统(system of difference constraints)。亦即,差分约束系统是求解关于一组变量的特殊不等式组的方法。
求解差分约束系统,可以转化成图论的单源最短路径(或最长路径)问题。
观察xj-xi<=bk,会发现它类似最短路中的三角不等式d[v]<=d[u]+w[u,v],即d[v]-d[u]<=w[u,v]。因此,以每个变量xi为结点,对于约束条件xj-xi<=bk,连接一条边(i,j),边权为bk。我们再增加一个源点s,s与所有定点相连,边权均为0。对这个图,以s为源点运行Bellman-ford算法(或SPFA算法),最终{d[ i]}即为一组可行解。地址连接:http://baike.baidu.com/link?url=LJEcrGOn0qnPkqRurNp_cNIVspO5GWygEIY3QYoHTfrvfzYrrupjCR6TiE7nf8W21PWvIUjcTnXwmOA5T8VE0_

差分约束,我的理解就是根据条件进行逼近,如果条件越多越接近。裸的这些题目主要关键步骤就是找到他们之间的关系,列出他们之间的明确的关系,与一些隐含的条件。然后建立系统在求最短路径。

以POJ  2983 Is the Information Reliable?为例,我写一下自己的感受。

题目的大意是:给你n个点,然后给你m个条件让你确定在这m个条件下由n个点组成的最短路是不是存在负环,如果是的话,就说明这些情报是假的。否则是对的。P代表明确的情报下a,b的距离是确定的,V代表不明确的情报,此时a,b之间的距离至少是1.

分析一下:
如果情报不明确则有不等式:d[a]-d[b] >= 1<=> d[b] <= d[a]-1这样一个偏序关系就出来了。
如国情报明确择有:d[a]-d[b] = x;也可以写成是:d[a] >= x+d[b] && d[b] <= d[a]-x; 
所以就得到了这么一个偏序关系:d[b]<=d[a]-1 || d[b] <= d[a]-x;

注意处理的时候d[a]--->d[b] == x, d[b]---->d[a] == -x;
Is the Information Reliable?
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Description

The galaxy war between the Empire Draco and the Commonwealth of Zibu broke out 3 years ago. Draco established a line of defense called Grot. Grot is a straight line with Ndefense stations. Because of the cooperation of the stations, Zibu’s Marine Glory cannot march any further but stay outside the line.

A mystery Information Group X benefits form selling information to both sides of the war. Today you the administrator of Zibu’s Intelligence Department got a piece of information about Grot’s defense stations’ arrangement from Information Group X. Your task is to determine whether the information is reliable.

The information consists of M tips. Each tip is either precise or vague.

Precise tip is in the form of P A B X, means defense station A is X light-years north of defense station B.

Vague tip is in the form of V A B, means defense station A is in the north of defense station B, at least 1 light-year, but the precise distance is unknown.

Input

There are several test cases in the input. Each test case starts with two integers N (0 < N ≤ 1000) and M (1 ≤ M ≤ 100000).The next M line each describe a tip, either in precise form or vague form.

Output

Output one line for each test case in the input. Output “Reliable” if It is possible to arrange N defense stations satisfying all the M tips, otherwise output “Unreliable”.

Sample Input

3 4
P 1 2 1
P 2 3 1
V 1 3
P 1 3 1
5 5
V 1 2
V 2 3
V 3 4
V 4 5
V 3 5

Sample Output

Unreliable
Reliable
代码如下:
<pre class="html" name="code">#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#define M 100000
#define INF 1 << 30;

using namespace std;


struct node
{
    int u, v, w;
}f[1500000];

int d[10100];
int n, m;
int t, flat;

void bellman_ford()
{
    int i, j;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        flat = 0;
        for(j = 0; j < t; j++)
        {
            if(d[f[j].u] > d[f[j].v]-f[j].w)
            {
                d[f[j].u] = d[f[j].v] - f[j].w;
                flat = 1;
            }
        }
        if(!flat)
            break;
    }
    if(flat)
        cout<<"Unreliable"<<endl;
    else
        cout<<"Reliable"<<endl;
    return;
}

int main()
{
    int i;
    char s;
    int a, b, x;
    while(cin>>n>>m)
    {
        t = 0;
        memset(d , 0 , sizeof(d));
        for(i = 0; i < m; i++)
        {
            getchar();
            scanf("%c",&s);
            if(s == 'V')
            {
                scanf("%d %d",&a, &b);
                f[t].u = a;
                f[t].v = b;
                f[t++].w = 1;
            }
            else if(s == 'P')
            {
                scanf("%d %d %d",&a, &b, &x);
                f[t].u = a;
                f[t].v = b;
                f[t++].w = x;
                f[t].u = b;
                f[t].v = a;
                f[t++].w = -x;
            }
        }
        bellman_ford();
    }
    return 0;
}

 
标题基于SpringBoot+Vue的学生交流互助平台研究AI更换标题第1章引言介绍学生交流互助平台的研究背景、意义、现状、方法与创新点。1.1研究背景与意义分析学生交流互助平台在当前教育环境下的需求及其重要性。1.2国内外研究现状综述国内外在学生交流互助平台方面的研究进展与实践应用。1.3研究方法与创新点概述本研究采用的方法论、技术路线及预期的创新成果。第2章相关理论阐述SpringBoot与Vue框架的理论基础及在学生交流互助平台中的应用。2.1SpringBoot框架概述介绍SpringBoot框架的核心思想、特点及优势。2.2Vue框架概述阐述Vue框架的基本原理、组件化开发思想及与前端的交互机制。2.3SpringBoot与Vue的整合应用探讨SpringBoot与Vue在学生交流互助平台中的整合方式及优势。第3章平台需求分析深入分析学生交流互助平台的功能需求、非功能需求及用户体验要求。3.1功能需求分析详细阐述平台的各项功能需求,如用户管理、信息交流、互助学习等。3.2非功能需求分析对平台的性能、安全性、可扩展性等非功能需求进行分析。3.3用户体验要求从用户角度出发,提出平台在易用性、美观性等方面的要求。第4章平台设计与实现具体描述学生交流互助平台的架构设计、功能实现及前后端交互细节。4.1平台架构设计给出平台的整体架构设计,包括前后端分离、微服务架构等思想的应用。4.2功能模块实现详细阐述各个功能模块的实现过程,如用户登录注册、信息发布与查看、在线交流等。4.3前后端交互细节介绍前后端数据交互的方式、接口设计及数据传输过程中的安全问题。第5章平台测试与优化对平台进行全面的测试,发现并解决潜在问题,同时进行优化以提高性能。5.1测试环境与方案介绍测试环境的搭建及所采用的测试方案,包括单元测试、集成测试等。5.2测试结果分析对测试结果进行详细分析,找出问题的根源并
内容概要:本文详细介绍了一个基于灰狼优化算法(GWO)优化的卷积双向长短期记忆神经网络(CNN-BiLSTM)融合注意力机制的多变量多步时间序列预测项目。该项目旨在解决传统时序预测方法难以捕捉非线性、复杂时序依赖关系的问题,通过融合CNN的空间特征提取、BiLSTM的时序建模能力及注意力机制的动态权重调节能力,实现对多变量多步时间序列的精准预测。项目不仅涵盖了数据预处理、模型构建与训练、性能评估,还包括了GUI界面的设计与实现。此外,文章还讨论了模型的部署、应用领域及其未来改进方向。 适合人群:具备一定编程基础,特别是对深度学习、时间序列预测及优化算法有一定了解的研发人员数据科学家。 使用场景及目标:①用于智能电网负荷预测、金融市场多资产价格预测、环境气象多参数预报、智能制造设备状态监测与预测维护、交通流量预测与智慧交通管理、医疗健康多指标预测等领域;②提升多变量多步时间序列预测精度,优化资源调度风险管控;③实现自动化超参数优化,降低人工调参成本,提高模型训练效率;④增强模型对复杂时序数据特征的学习能力,促进智能决策支持应用。 阅读建议:此资源不仅提供了详细的代码实现模型架构解析,还深入探讨了模型优化实际应用中的挑战与解决方案。因此,在学习过程中,建议结合理论与实践,逐步理解各个模块的功能实现细节,并尝试在自己的项目中应用这些技术方法。同时,注意数据预处理的重要性,合理设置模型参数与网络结构,控制多步预测误差传播,防范过拟合,规划计算资源与训练时间,关注模型的可解释性透明度,以及持续更新与迭代模型,以适应数据分布的变化。
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