随机变量的独立性

随机变量的独立性
 从之前的随机事件的独立性推导出随机变量的独立性。
 定义:设F(x,y)是二元随机变量(X,Y)的分布函数FX(x)是X的边际分布函数,FY(y)是Y的边际分布函数。如果对所有的x,y都有,P(Xx,Yy)=P(Xx)P(Yy),也就是F(x,y)=FX(x)FY(y),称为X,Y是相互独立的随机变量。
 离散型随机变量独立性判断:用分布律判断。对于一切的i,j,都有pij=pi.p.j。注意:要检查所有的i,j的取值。
 连续型随机变量独立性判断:用概率密度函数判断。对平面的点(x,y)处处成立,f(x,y)=fX(x)fY(y)。平面面积为0的时候不成立。
 二元正态随机变量(X,Y),X与Y相互独立的充要条件是ρ=0

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