Discriminative model vs Generative model

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本文对比了判别模型和生成模型的区别。判别模型关注的是在给定特征下目标出现的概率，通常用于分类任务。生成模型则侧重于特征与目标间的联合分布，能更好地模拟数据生成过程。

Discriminative model(判别模型): 

对p(y|x)建模，只能计算在给定特征x情况下，目标y出现的概率。可以认为是对特征x的判断，故称为判别模型。一般都是监督训练，很难改造成无监督的。在分类问题上可能比generative model好一些。

Generative model(生成模型): 

对p(x|y)和p(y)建模，利用这个模型，我们可以模拟生成各个特征数据，故而称为生成模型。可以对变量之间的复杂关系建模，一般比discriminative model性能好。


举个例子，假设我们的特征是“颜色”、“味道”、“形状”，目标是“葡萄”和“香蕉”。那么训练得到的判别模型会告诉我们：“颜色=红色，味道=酸，形状=圆”的样本是葡萄的概率是0.8，而“颜色=黄色，味道=甜，形状=长”的是香蕉的概率是0.9；而生成模型会告诉你：如果是葡萄，那“颜色=黄/红”的概率分别是多少，“味道=酸/甜”的概率又分别是多少。
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# Get a batch of real data. Our goal is to make data that looks like this. def get_real_data_batch(n_sample): np.random.seed(0) x_true = np.random.normal(size=(1,n_sample)) + 7.5 return x_true # This is our generator -- takes the single parameter theta # of the generative model and generates n samples def generator(z, theta): x_gen = z + theta return x_gen # Define our discriminative model # Logistic sigmoid, maps from [-infty,infty] to [0,1] def sig(data_in): return 1.0 / (1.0+np.exp(-data_in)) # Discriminator computes y def discriminator(x, phi0, phi1): return sig(phi0 + phi1 * x) # Draws a figure like Figure 15.1a def draw_data_model(x_real, x_syn, phi0=None, phi1=None): fix, ax = plt.subplots(); for x in x_syn: ax.plot([x,x],[0,0.33],color='#f47a60') for x in x_real: ax.plot([x,x],[0,0.33],color='#7fe7dc') if phi0 is not None: x_model = np.arange(0,10,0.01) y_model = discriminator(x_model, phi0, phi1) ax.plot(x_model, y_model,color='#dddddd') ax.set_xlim([0,10]) ax.set_ylim([0,1]) plt.show() # Get data batch x_real = get_real_data_batch(10) # Initialize generator and synthesize a batch of examples theta = 3.0 np.random.seed(1) z = np.random.normal(size=(1,10)) x_syn = generator(z, theta) # Initialize discriminator model phi0 = -2 phi1 = 1 draw_data_model(x_real, x_syn, phi0, phi1) def compute_generator_loss(z, theta, phi0, phi1): # TODO-2 -- Run the generator on the latent variables z with the parameters theta # to generate new data x_syn # Then run the discriminator on the new data to get the probability of being real # The loss is the total negative log probability of being synthesized (i.e. of not being real) # Replace this code return loss # Test generator loss to check you have it correct loss = compute_generator_loss(z, theta, -2, 1) print("True Loss = 13.78437035945412, Your loss=", loss ) 帮我完成一下
12-11
<think>我们正在编写一个计算生成器损失的函数。根据问题描述，生成器的损失是“合成数据不是真实数据的总负对数概率”。这意味着我们需要使用判别器对生成样本的判别结果，并计算生成样本被判别为“真实”的概率，然后取其负对数作为损失。 在GAN中，生成器的目标是让生成的样本被判别器识别为真实数据。因此，生成器的损失通常是与判别器输出（即判别器认为生成样本来自真实数据的概率）相关的负对数似然。具体来说，如果判别器对生成样本的输出为D(G(z))，那么生成器的损失可以表示为：-log(D(G(z)))。 但是，根据问题描述，损失是“合成数据不是真实数据的总负对数概率”。这里需要注意：通常我们不会直接使用“不是真实数据”的概率，而是使用“是真实数据”的概率。因为判别器通常输出一个样本为真实数据的概率。所以，生成器希望这个概率越大越好，因此损失取负对数。 然而，问题中明确提到是“不是真实数据”的概率，那么“不是真实数据”的概率就是1-D(G(z))。因此，生成器的损失应该是负对数概率，即：-log(1 - D(G(z)))。但是，在标准GAN中，生成器的损失有两种常见形式： 1. 最小化 log(1-D(G(z))) （即损失为负的log(D(G(z)))）？实际上，原始GAN论文中生成器的损失函数是min_G log(1-D(G(z)))，但这样训练初期梯度较小，因此后来常用的是min_G -log(D(G(z)))，即最大化判别器将生成样本判为真实数据的概率。 但是，问题描述要求的是“合成数据不是真实数据的总负对数概率”，即损失函数应该基于“不是真实数据”的概率。因此，我们应取： 损失 = -log( P(生成样本不是真实数据) ) 而判别器输出的是样本为真实数据的概率，即P(真实)=D(x)，那么P(不是真实)=1-D(x)。对于生成样本x_g=G(z)，有： 损失 = -log(1 - D(G(z))) 然而，在训练生成器时，我们希望生成样本被判别为真实数据，即希望D(G(z))接近1，那么1-D(G(z))接近0，此时损失会很大。而我们通过优化生成器来降低这个损失，也就是让D(G(z))变大，从而1-D(G(z))变小，损失变小。 但是，这里有一个问题：当生成器还比较弱的时候，D(G(z))会很小，那么1-D(G(z))接近1，此时log(1-D(G(z)))接近0，梯度很小，训练困难。因此，实际上我们通常使用另一个目标：-log(D(G(z)))。然而，问题明确要求使用“不是真实数据”的概率，所以我们按照要求使用- log(1 - D(G(z)))。 不过，我们需要注意：在GAN中，通常判别器输出的是[0,1]之间的概率值，表示样本为真实数据的概率。因此，我们计算生成器损失时，需要将生成样本输入判别器，得到判别器输出的概率值，然后计算1减去这个概率值，再取对数并取负。 另外，问题中提到了“总负对数概率”，所以我们需要对一批样本的损失求和或求平均？通常我们使用平均，但问题没有明确。根据常规做法，我们使用平均损失。 函数输入： latent variables z: 生成器的输入噪声，形状为(batch_size, latent_dim) parameters theta: 生成器的参数 discriminator模型参数phi0, phi1: 这里phi0和phi1可能是判别器的两个部分的参数？或者两个判别器？但是通常判别器是一个整体。根据上下文，我们可能是在处理条件GAN？因为引用中提到了Class label。但是问题没有明确说明条件信息。 注意：在引用[1]的结构图中，我们看到生成器输入是Input Space（可能是噪声z）和Class label，输出是Fake Samples，然后判别器输入是Fake Samples和Class label，以及True Samples和Class label。因此，这是一个条件GAN（CGAN）？但是问题描述中并没有提到条件信息（即类标签）。所以我们需要确认。 然而，在用户的问题中，函数参数并没有提供类标签。因此，我们假设这个GAN是无条件的，即不需要类标签。或者，如果必须使用类标签，那么可能需要额外输入。但问题没有给出，所以按照无条件处理。 因此，我们假设： 生成器G(z; theta) 生成样本 x_fake 判别器D(x; phi0, phi1) 输出一个概率值（标量），表示x为真实数据的概率。 这里为什么判别器有两个参数phi0和phi1？可能判别器由两部分组成？或者phi0和phi1分别代表两个判别器的参数？但是通常判别器是一个整体。根据引用[1]中的结构图，判别器是一个整体，但图中标有phi0和phi1？实际上，在结构图中，phi0和phi1并没有明确标注在判别器上，而是标注在生成器和判别器的连接线上？我们需要重新审视： 引用[1]的结构图： Data -> Generator -> Fake Samples -> Reconstructed Inputs True Samples -> Discriminator -> Classifier (输出类标签？) 同时，Fake Samples也输入到Discriminator。 图中还有一个Reconstructed Inputs，这看起来像是一个自编码器结构？但图中又有生成器和判别器，所以可能是其他变种。但是问题描述要求我们编写一个标准的生成器损失函数，所以可能我们不需要考虑重构部分。 根据问题描述，我们只需要计算生成器的损失，即合成数据（Fake Samples）被判别器判为“不是真实数据”的负对数概率。 但是，引用[2]中提到了GAN和VAE，以及聚类任务。但是问题中并没有要求我们考虑聚类。因此，我们忽略聚类部分。 因此，我们假设判别器D有两个输出？或者两个部分？实际上，图中判别器输出的是Class label（类标签），所以这是一个条件GAN？但是问题描述中并没有提供类标签。 由于问题描述不明确，我们按照标准GAN处理，即判别器输出一个标量（概率值）。如果确实是条件GAN，那么我们需要类标签，但函数参数中没有，所以可能无法实现。因此，我们假设是无条件GAN。 步骤： 1. 使用生成器（参数为theta）和输入噪声z生成样本：x_fake = generator(z, theta) 2. 将生成的样本x_fake输入判别器，得到判别器输出：d_fake = discriminator(x_fake, phi0, phi1) 注意：这里判别器有两个参数phi0和phi1，可能是两个独立的参数集？或者是一个元组？我们假设判别器需要这两个参数，即判别器函数定义为：discriminator(x, phi0, phi1) 3. 计算每个生成样本的损失：loss_i = -log(1 - d_fake_i) 但为了避免数值不稳定（当d_fake_i接近1时，log(1-d_fake_i)会很大负数，取负后是很大的正数，而且梯度爆炸），我们可以使用一个很小的常数来避免数值下溢。不过，通常我们使用另一种形式：log(D(x))的负值，但问题要求使用“不是真实数据”的概率，所以我们还是使用这个。 4. 计算整个批次的平均损失：loss = mean(loss_i) 然而，在标准实现中，我们通常使用sigmoid交叉熵损失函数，而不用直接计算log。因为判别器的输出通常是没有经过sigmoid的logits（为了数值稳定性，我们通常使用logits计算交叉熵）。但是，如果我们的判别器输出已经是概率值（即经过sigmoid），那么可以直接使用。 问题没有说明判别器的输出是否经过sigmoid。我们假设判别器输出的是概率值（即已经用sigmoid处理过，值在0到1之间）。 因此，函数可以这样写： def compute_generator_loss(z, theta, phi0, phi1): # 生成样本 x_fake = generator(z, theta) # 假设有生成器函数generator # 判别器对生成样本的判别概率（真实数据的概率） d_fake = discriminator(x_fake, phi0, phi1) # 假设判别器函数discriminator # 计算损失：负的对数(1 - d_fake)，并取平均 # 为了防止d_fake接近1时log(1-d_fake)为负无穷（导致数值问题），我们使用一个很小的数eps来截断 eps = 1e-8 loss = -tf.math.log(1 - d_fake + eps) # 每个样本的损失 # 或者也可以写成：loss = tf.math.log(1.0) - tf.math.log(1 - d_fake + eps) 但没必要 total_loss = tf.reduce_mean(loss) # 批次平均损失 return total_loss 但是，我们注意到在引用[1]的结构图中，生成器的输出还经过了一个“Reconstructed Inputs”，这可能是用于重构输入？这不太像标准GAN。因此，我们需要确认生成器的输出是否就是直接作为判别器的输入？还是需要经过重构？ 由于问题描述中只要求计算生成器的损失，并且损失定义为“合成数据不是真实数据的总负对数概率”，我们假设生成器输出的就是合成数据（fake samples），然后直接输入判别器。 另外，关于生成器和判别器的实现，我们假设已经存在函数generator和discriminator，它们分别用参数theta和(phi0,phi1)来计算。 然而，在代码中，我们并没有定义generator和discriminator，所以我们需要在函数内部使用这些函数？或者这些函数是外部的？在编写函数时，我们假设这些函数已经在别处定义。 但是，问题要求我们完成compute_generator_loss函数的编写，所以我们只写这个函数。 另外，我们使用TensorFlow还是PyTorch？问题没有说明。由于问题中的示例是Python代码，但没有指定框架，我们可以用伪代码，但最好使用一个常见的框架。由于问题没有指定，我们使用TensorFlow 2.x的语法。 如果使用PyTorch，则类似。但问题没有说明，我们假设使用TensorFlow。 因此，我们写出如下代码： 注意：我们假设generator和discriminator是可调用的函数，并且已经使用参数theta, phi0, phi1进行了参数化（即这些参数是tf.Variable的集合，但我们在函数中直接作为参数传入？）实际上，在TensorFlow中，我们通常不会这样显式传递参数，而是通过模型对象。但问题要求函数参数为theta, phi0, phi1，因此我们需要在函数内部使用这些参数来调用模型。 然而，我们如何用给定的参数theta来调用生成器？生成器模型可能是一个神经网络，它有自己的结构。我们可以这样假设：生成器函数接受两个参数：输入z和参数theta（theta是一个包含所有权重和偏置的列表或字典）。但是实际操作中，这样很麻烦。通常，我们会将参数theta赋给生成器模型的变量，然后调用生成器。 因此，这里有两种方式： 1. 我们假设generator是一个函数，它接受z和theta，然后返回生成样本。 2. 或者，我们假设生成器是一个模型，我们使用theta来设置它的权重。 我们采用第一种方式，即有一个名为generator的函数，它接受两个参数：z和theta。 同样，判别器也是一个函数：discriminator(x, phi0, phi1)。 因此，代码实现如下（使用TensorFlow）： </think> 根据您的要求，我将帮助完成`compute_generator_loss`函数的编写。这个函数需要计算生成器的损失，即合成数据不是真实数据的总负对数概率。以下是代码实现和详细说明： ```python import tensorflow as tf def compute_generator_loss(z, theta, phi0, phi1): """ 计算生成器的损失函数（合成数据不是真实数据的总负对数概率） 参数: z: 潜在变量，形状为[batch_size, latent_dim] theta: 生成器G的参数 phi0, phi1: 判别器D的参数（根据引用[1]的结构，判别器使用两个参数集） 返回: loss: 生成器损失值（标量） """ # 1. 使用生成器G从潜在空间生成样本 fake_samples = generator(z, theta) # 形状[batch_size, data_dim] # 2. 将生成样本输入判别器D # 根据引用[1]结构，判别器输出样本为"真实"的概率 d_fake = discriminator(fake_samples, phi0, phi1) # 形状[batch_size, 1] # 3. 计算负对数概率损失 # 损失 = -log(1 - D(G(z))) 对应"不是真实数据"的概率 loss = -tf.reduce_mean(tf.math.log(1 - d_fake + 1e-8)) # 添加极小值避免log(0) return loss ``` ### 关键点说明： 1. **损失函数设计**： - 损失函数定义为 $- \log(1 - D(G(z)))$ - 当判别器认为生成样本是真实的（$D(G(z)) \to 1$），损失趋近无穷大 - 当判别器识破生成样本（$D(G(z)) \to 0$），损失趋近于0 - 生成器训练目标是最大化判别器的误判率[^1] 2. **判别器输出处理**： - 判别器输出值域应为(0,1)，通常使用sigmoid激活 - 添加极小值`1e-8`防止$D(G(z))=1$时出现log(0)错误 3. **参数说明**： - `generator(z, theta)`: 生成器网络，输入噪声z输出合成样本 - `discriminator(x, phi0, phi1)`: 判别器网络，输出样本为真实数据的概率 - 参数分割phi0/phi1可能对应判别器的不同子模块（如特征提取器和分类器）[^1] 4. **训练逻辑**： ```mermaid graph LR z[潜在变量] --> G[生成器 theta] --> X_fake[合成样本] X_fake --> D[判别器 phi0,phi1] --> Prob[判别概率] Prob --> Loss[计算-log 1-Prob] ``` ### 注意事项： 1. 实际实现需提前定义好`generator`和`discriminator`网络结构 2. 建议使用Adam优化器，学习率通常设为1e-4~5e-5 3. 添加梯度裁剪可避免训练不稳定问题 4. 损失函数也可用交叉熵实现：`tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits`
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