Hihocoder 1691 数字游戏 (思维)

最新推荐文章于 2019-09-25 19:23:00 发布

flyawayl

最新推荐文章于 2019-09-25 19:23:00 发布

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分类专栏：算法之路

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/flyawayl/article/details/79199236

算法之路专栏收录该内容

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本文介绍了一种算法思路，通过全排列找到将一个数组转换为另一个数组所需的最小操作次数，包括元素交换和加减1操作。针对数组中可能存在的重复元素问题，提出了使用下标唯一标识的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

广搜或深搜会超时，我用优化过的广搜超时了。

思路

设原数组的为 $X$ ，全排列中的某个数组为 $Y$
存在这样的事实：对于原数组 $X$ 的全排列，对每一种排列都可以经过操作2变成目标数组 $Y$ 。这样能够覆盖所有情况，保证能得到最优值。
设 $Z$ 为 $X$ 的某个排列方式，需要计算从 $X$ 变成 $Y$ 的最少交换次数。设 $Z[i]$ 是数组的第 $i$ 个元素，它在 $X$ 中位置为 $Pos[Z[i]]$ ，那么可以这样计算交换次数：

int cnt = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
    if(Z[i] != X[i]) {
        Pos[Z[i]] = Pos[X[i]];
        swap(Z[i], Z[Pos[X[i]]]);
        cnt++;
    }
}

但是，当数组中存在重复元素时这个代码会出现BUG。此时需要用下标来唯一标识每个元素，用i来代表第i个元素。
计算完了交换次数，还要计算加减1的次数：

for(int i = 0; i < n; i++) {
    cnt += min(abs(Z[i] - Y[i]), 10 - abs(Z[i] - Y[i]));
}

AC代码

细节处理见代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Pii pair<int, int>
typedef long long LL;
const int MAXN = 10 + 5;

int n;
char a[MAXN], b[MAXN];
int c[MAXN], d[MAXN], x[MAXN];

int main() {
    while(scanf("%d%s%s", &n, a, b) == 3) {
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            c[i] = a[i] - '0';
            d[i] = b[i] - '0';
            x[i] = i;
        }
        int w[MAXN], pos[MAXN];
        int ret = INF;
        do {
            int cnt = 0;
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                w[i] = x[i];
                pos[w[i]] = i;
            }
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                if(w[i] != i) {
                    pos[w[i]] = pos[i];
                    swap(w[i], w[pos[i]]);
                    cnt++;
                }
            }
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                cnt += min(abs(a[x[i]] - b[i]), 10 - abs(a[x[i]] - b[i]));
            }
            ret = min(ret, cnt);
        } while(next_permutation(x, x + n));
        printf("%d\n", ret);
    }
    return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！