最长周长三角形 O(nlogn)

最新推荐文章于 2022-03-05 16:39:34 发布

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本文介绍了一种求解由给定棍子长度组成的最大三角形周长的问题，并提供了一个高效的算法实现。通过排序和遍历，避免了三重循环的高时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

有 $n$ 根棍子，棍子 $i$ 的长度为 $a_i$ 。想要从中选出三根棍子组成周长尽可能长的三角形。请输出最大的周长，若无法组成三角形输出0.

思路

很容易想到采用三重循环来枚举所有三角形，复杂度为 $O(n^3)$ 。
更好的办法是先对所有边长进行升序排序得到序列 $a_1,a_2...a_n$ ，如果 $i > j$ ，那么 $ai≥aja_i\geq a_j$ 。现在考虑最大边长 $a_n$ ：

如果 $a_n < a_{n-1} + a_{n-2}$ ，那么最大周长就是 $a_n + a_{n-1} + a_{n-2}$
如果 $an≥an−1+an−2a_n \geq a_{n-1} + a_{n-2}$ ，说明不可能找到两条更小边使得 $a_n < a_i + a_j,i<n,j<n$ 成立。这是应该将第n条边排除在外。这样最多排除n-2次，就能知道是否能组成三角形。

实现代码

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 10000 + 5;
int a[maxn];

int getMAXC(int a[], int n) {
    sort(a, a + n);
    for(int i = n - 1; i >= 2; i--) {
        if(a[i] < a[i - 1] + a[i - 2])
            return a[i] + a[i - 1] + a[i - 2];
        }
    return 0;
}

int main() {
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1) {
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        printf("%d\n", getMAXC(a, n));
    }
    return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！