PAT 1003. Emergency 单源最短路-优快云博客

本文介绍了一种基于最短路径算法的改进方案，通过维护多个辅助数组来记录到达每个节点的最短路径数量及该路径上的最大团队人数。此方法适用于解决带有额外约束条件的图论问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：定义 $ways[i]$ 表示到达i的最短路径数量， $d[i]$ 表示到达i的最短径， $cnt[i]$ 表示最短路径到达i的最多人数， $w[i][j]$ 表示从i到j的距离， $team[i]$ 表示i点的人数。每次从u去更新某个节点v的时候，考虑两种情况:
1、 $d[v] > d[u] + w[u][v]$ ，说明到达v新的最短路径产生了，那么更新 $d[v]$ ，此时 $cnt[v] = cnt[u] + team[v]$ ， $ways[v] = ways[u]$ ；
2、 $d[v] == d[u] + w[u][v]$ ，说明又有一条最短路径到达v点，此时更新 $cnt[v] = max(cnt[v], cnt[u] + team[v])$ ， $ways[v] += ways[u]$ ；

AC代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
const int maxn = 500+5;
int w[maxn][maxn], team[maxn], vis[maxn];
int d[maxn], cnt[maxn], ways[maxn];
int n, m, c1, c2;
void dij(int s) {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        d[i] = (i == s ? 0 : inf);
        cnt[i] = (i == s ? team[i] : 0);
        ways[i] = (i == s ? 1 : 0);
    }

    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int u, dis = inf;

        for(int j = 0; j < n; j++) {
            if(!vis[j] && d[j] <= dis) {
                dis = d[u=j];
            }
        } 

        vis[u] = 1;
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            if(d[j] > d[u] + w[u][j]) {
                d[j] = d[u] + w[u][j];
                ways[j] = ways[u];
                cnt[j] = cnt[u] + team[j];
            } else if(d[j] == d[u] + w[u][j]) {
                ways[j] += ways[u];
                cnt[j] = max(cnt[j], cnt[u] + team[j]);
            }
        }
    }
}


int main() {
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &c1, &c2);
    for(int i = 0; i < n; i++) 
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            w[i][j] = inf;
        }
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &team[i]);
    }
    int u, v, dis;
    for(int j = 0; j < m; j++) {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &dis);
        w[u][v] = dis;
        w[v][u] = dis;
    }
    dij(c1);
    printf("%d %d\n", ways[c2], cnt[c2]);
    return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！