UVALive - 4329 Ping pong 树状数组

最新推荐文章于 2020-07-30 11:48:58 发布

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#树状数组

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本文介绍了一种比赛配对算法的实现思路与AC代码。通过定义left与right数组记录每位选手左右两侧能力值低于自己的选手数量，利用树状数组进行动态更新与维护，最终计算出所有可能的比赛场次。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题不是一眼题，值得做。
思路：
　　假设第 $i$ 个选手作为裁判，定义 $left[i]$ 表示在裁判左边的 $[0, i-1]$ 中的能力值小于他的人数， $right[i]$ 表示裁判右边的 $[0, i-1]$ 中的能力值小于他的人数，那么可以组织 $left[i] * (n-1-i-right[i]) + right[i] * (i-left[i])$ 场比赛。
　　那么现在考虑如何求得 $left$ 和 $right$ 数组。根据 $left$ 的定义知道我们要求的就是区间 $[0, i-1]$ 中能力值小于第i个人的能力值的数量，即能力值在 $[1, rank[i]]$ 区间的人数。我们定义 $cnt[i]$ 表示能力值为i的人的数量。利用树状数组从左到右动态更新与维护很容易得到 $left$ 数组，同理得到 $right$ 数组。
　　注意：答案应该是longlong类型。

AC代码

//#define LOCAL
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
const int maxn = 20000+5;
int cnt[100000+5], Rank[maxn];
int left[maxn], right[maxn];
int maxRank;

int lowbit(int x) {
    return x&-x;
}

void init() {
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
}

int getSum(int x) {
    int res = 0;
    while(x > 0) {
        res += cnt[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}

void update(int x, int d) {
    while(x <= maxRank) {
        cnt[x] += d;
        x += lowbit(x);
    }
}

void solve(int start, int end, int u, int *a) {
    for(int i = start; i != end; i += u) {
        a[i] = getSum(Rank[i]-1);
        update(Rank[i], 1);
    }
}

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("data.in", "r", stdin);
    freopen("data.out", "w", stdout);
#endif // LOCAL

    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        init();
        maxRank = -inf;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &Rank[i]);
            maxRank = max(maxRank, Rank[i]);
        }
        solve(0, n, 1, left);
        init();
        solve(n-1, -1, -1, right);
        LL ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) { //枚举每一位裁判
            ans += (LL)left[i] * (n-1-i-right[i]);
            ans += (LL)right[i] * (i-left[i]);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！