POJ - 3280 Cheapest Palindrome（区间dp）

最新推荐文章于 2022-04-02 09:14:37 发布

原创最新推荐文章于 2022-04-02 09:14:37 发布 · 219 阅读

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本文介绍了一种使用区间动态规划解决字符串转换为回文串的最小成本问题的方法。通过递归计算子问题的最优解，实现全局最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你一个由小写字母组成的字符串s，你可以在两端添加或删除字母使其变为回文串，求最小花费。

思路：区间dp。用dp[l][r]表示l到r变为回文串的最小花费。则dp[l][r] = min(dp[l+1][r] + add[l], dp[l + 1][r] + del[l],dp[l][r - 1] + add[r], dp[l][r - 1] + del[r]).如果s[l] == s[r], 那么dp[l][r] = dp[l+1][r-1].

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<set>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 21e2 + 10;
const int maxt = 100200;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x7f7f7f7f7f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
int n, m;
char s[2010];
int a[27], b[27];
int dp[2010][2010];
int DP(int l, int r){
    int &ans = dp[l][r];
    if(l >= r) return ans = 0;
    if(ans != -1) return ans;
    if(s[l] == s[r]) return ans = DP(l + 1, r - 1);
    ans = inf;
    int t1 = s[l] - 'a', t2 = s[r] - 'a';
    ans = min(ans, DP(l, r - 1) + b[t2]);
    ans = min(ans, DP(l + 1, r) + b[t1]);
    ans = min(ans, DP(l, r - 1) + a[t2]);
    ans = min(DP(l + 1, r) + a[t1], ans);
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    scanf("%s", s);
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        char ss[2];
        int x, y;
        scanf("%s%d%d", ss, &x, &y);
        a[ss[0] - 'a'] = x;
        b[ss[0] - 'a'] = y;
    }
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    printf("%d\n", DP(0, m - 1));
    return 0;
}