POJ2411 Mondriaan's Dream

            大致意思是：给定一个h,w的矩形，用1*2的小矩形填满它，求最大的组合数。

        这题算是一道状态压缩DP的入门题吧，作为刚接触状态压缩的我来说，是一道非常好的训练题。言归正传，按照黑书上的说法如果m,n的范围想去甚远，同时数据规模非常的大，可能要采用信息压缩DP，即把每一行看做一个整体。

在此题中，先考虑这一行的信息如何压缩，假设在该一格放置一个小矩形，无论是横放还是竖放，将该位设为1；如果此行在该格不放小矩形，则该位为0（这种情况表示，下面一行会放一个竖的小矩形，本行不放）。于是每一行的P0P1···Pw是一个二进制串，可以将其用一个十进制数来表示，这个十进制数便是压缩的信息。设d[i,state]表示第i行状态为state的最大数目。现在在考虑状态转移方程对于第i行的每个state在第i-1行都会有很多state’与之对应，例如：第i行的状态为111，那么第i-1行可能的状态是：000,110,011。由此，d[i,state]=∑d[i-1,j] (j表示i-1行中与state对应的状态)。

        现在要做的是遍历第i-1的状态，然后判断第i-1行中哪些状态是合法的。判断的法则包括两个方面：

         1.如果第i行中的k格为0时，那么第i-1行中的k格必为1。

         2.如果第i行的k格的为1，第i-1行中相应的k格为1，那么k格一定是一个横放的小矩形，否则是错误的组合。这可以通过判断(state&last)中是否包含单独的1，包含单独的1则是错误的。

         最后需要注意的是优先级的问题，就因为优先级的错误找了好久。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int h,w,p;
long long d[12][1<<12];

int check(int state);

int main()
{
	int i,j,k,temp;
	long long sum;

	while(scanf("%d %d",&h,&w)!=EOF)
	{
		if(h==0 && w==0)
			break;

		if((h*w)==1)
		{
			printf("0,");
			continue;
		}

		memset(d,0,sizeof(d));
		p=(1<<w)-1;

		for(j=0;j<(1<<w);j++)
		{
			if(check(j))
				d[0][j]=1;
		}

		for(i=1;i<h;i++)
			for(j=0;j<(1<<w);j++)
			{
				sum=0;
				for(k=0;k<(1<<w);k++)
				{
					temp=(~j)&p;
					if((temp&k)!=temp)
						continue;
					if(check(j&k))
					{
						sum+=d[i-1][k];
					}
				}
				d[i][j]=sum;
			}

		printf("%lld,",d[h-1][(1<<w)-1]);
	}

	return 0;
}

int check(int state) //检查2个1是否连在一起
{
	int i=0;

	while(i<w)
	{
		if(state&(1<<i))
		{
			if(state&(1<<(i+1)))
			    i++;
			else
				return 0;
		}
		i++;
	}
	return 1;

}