MOOC浙大数据结构 — 07-图4 哈利·波特的考试 (25分)

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数$N$ ($\le 100$)和$M$，其中$N$是考试涉及的动物总数，$M$是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~$N$编号。随后$M$行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度($\le 100$)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:

4 70

#include <cstdio>
#include <vector>

#define MAX 101
#define INF 0x3fffffff

using namespace std;

int MGraph[MAX][MAX];
int D[MAX][MAX];
int path[MAX][MAX];

/* 邻接矩阵存储 - 多源最短路算法 */

void initMGraph() {
    for( int i = 0; i < MAX; i++ ) {
        for( int j = 0; j < MAX; j++ ) {
            if( i == j )  {
                MGraph[i][j] = 0;
            }
            else {
                MGraph[i][j] = INF;
            }
        }
    }
}
bool Floyd( int n )
{
    int i, j, k;

    /* 初始化 */
    for ( i = 0; i < n; i++ )
        for( j = 0; j < n; j++ ) {
            D[i][j] = MGraph[i][j];
            path[i][j] = -1;
        }

    for( k = 0; k < n; k++ )
        for( i = 0; i < n; i++ )
            for( j = 0; j < n; j++ )
                if( D[i][k] + D[k][j] < D[i][j] ) {
                    D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
                    if ( i == j && D[i][j] < 0 ) /* 若发现负值圈 */
                        return false; /* 不能正确解决，返回错误标记 */
                    path[i][j] = k;
                }
    return true; /* 算法执行完毕，返回正确标记 */
}

int main() {
    //freopen( "123.txt", "r", stdin );
    int n, m;
    scanf( "%d%d", &n, &m );
    initMGraph();

    int a, b, w;
    for( int i = 0; i < m; i++ ) {
        scanf( "%d%d%d", &a, &b, &w );
        MGraph[a - 1][b - 1] = w;
        MGraph[b - 1][a - 1] = w;
    }

    Floyd( n );
/*
    for( int i = 0; i < n; i++ ) {
        for( int j = 0; j < n; j++ ) {
            if( D[i][j] == INF )
                printf( "INF " );
            else printf( "%d ", D[i][j] );
        }
        printf( "\n" );
    }
*/
    vector<int> vec;
    for( int i = 0; i < n; i++ ) {
        int curMax =  -1;
        for( int j = 0; j < n; j++ ) {
            if( D[i][j] > curMax ) {
                curMax = D[i][j];
            }
        }
        vec.push_back( curMax );
    }

    int min = 0x3fffffff;
    int minIndex = -1;
    for( int i = 0; i < vec.size(); i++ ) {
        if( vec[i] < min ) {
            min = vec[i];
            minIndex = i + 1;
        }
    }
    if( min == 0 || min == INF )
        printf( "0" );
    else
        printf( "%d %d", minIndex, min );
    return 0;
}