PAT(B)-1005. 继续(3n+1)猜想 (25)

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

分析：题目不难理解，把逻辑搞清楚，用数组模拟即可。代表整个流程的算法如下。

定义数组result[MAX]，每个下标代表数字，result[1]表示数字1是否被标记，result[2]表示数字2是否被标记......一直到100，以此类推。result数组初始化为0。（类似于哈希表的思想）

1.-->输入数据

2.-->每输入一个数，Callatz（int）函数进行操作。

    2.1-->如果当前为偶数，执行n = n / 2

         -->如果当前为奇数，执行n = ( 3 * n + 1 ) / 2;

    2.2-->如果新计算出的n，判断result[n] == 1？如果为1直接退出函数，没有计算的必要了。

         -->如果result[n] = 0，则令result[n] = 1，表示数字n已经被访问过了，做个标记

3.-->统计result数组中为0的下标，表示没有访问过，也就是题目中说的“关键数”。

   -->将结果排序，输出输入数据中的“关键数”。

先贴一下有问题的代码：

下面的算法提交后会得到19分，最后两个测试点会段错误！

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define MAX 101

using namespace std;

int result[MAX] = { 0 };
int input[MAX] = { 0 };

void Callatz( int n ) {

    if ( result[n] == 1 ) {
        //cout << n << "已经被标记，直接退出" << endl;
        return;
    }

    while ( n != 1 ) {
        if ( n % 2 == 1 ) {
            n = n * 3 + 1;
        }
        n = n / 2;
        
        if ( result[n] == 1 ) {
            //cout << n << "已经被标记，直接退出" << endl;
            break;
        }
        else if ( n != 1 ) {
            result[n] = 1;
            //cout << n << "被标记" << endl;
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    int len = 0;
    vector<int> r;
    cin >> n;

    while ( n-- ) {
        cin >> input[len];
        Callatz( input[len] );
        len++;
    }

    for ( int i = 0; i < len; i++ ) {
        int index = input[i];
        if ( result[index] == 0 ) {
            r.push_back( index );
        }
    }

    sort( r.begin(), r.end() );
    for( int i = r.size() - 1; i >= 0; i-- ) {
        if ( i != 0 ) {
            cout << r[i] << " ";
        }
        else {
            cout << r[i];
        }
    }
    return 0;
}

为什么会段错误呢？根据我的做题经验，段错误可能有以下两个原因：

1.数组开小了，以至于访问数组时可能出现越界等

2.递归调用次数太多，直接崩了

仔细分析一下，确实是有问题的！举个例子：

假如你输入的数字有一个是99，没问题吧，在题目要求范围内，那么计算过程是这样：

1.99

2.( 99 * 3 + 1 ) / 2 = 149

3.(149 * 3 + 1) / 2 = 224

4. 224 / 2 = 112

.......

发现问题了吧！当你计算出149的时候，这时候要将result[149]置1，可是我们定义的数组大小是101，这时候就出现越界了！224，112等等也会出现这个问题，所以就导致了段错误！怎么解决呢？

方案一：

把数组开大点呗......管他效率不效率的，能AC就行了。定义多大呢？显然200是不行，我将数组开到10000可以AC了。（显然这种方法是需要猜的，碰运气吧）

所以将宏修改为  #define MAX 10000  就AC咯~

方案二：

通过对题目的分析，我们可以知道，输入的数据范围是1~100之内的数字，也就是说最后输出的数字肯定是在1~100之间的。那么我们只需要验证result[101]之前的元素就行了，当计算出n > 100时直接忽略，继续循环即可。这时候数组开100的大小就行了。

通过修改上述代码，最后AC。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define MAX 101

using namespace std;

int result[MAX] = { 0 };
int input[MAX] = { 0 };

void Callatz( int n ) {

    if ( result[n] == 1 ) {
        //cout << n << "已经被标记，直接退出" << endl;
        return;
    }

    while ( n != 1 ) {
        if ( n % 2 == 1 ) {
            n = n * 3 + 1;
        }
        n = n / 2;
        /*
        if ( result[n] == 1 ) {
            //cout << n << "已经被标记，直接退出" << endl;
            break;
        }
        else if ( n != 1 ) {
            result[n] = 1;
            //cout << n << "被标记" << endl;
        }
        */
        if ( n <= 100 ) {
            if ( result[n] == 1 ) {
                break;
            }
            else {
                result[n] = 1;
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    int len = 0;
    vector<int> r;
    cin >> n;

    while ( n-- ) {
        cin >> input[len];
        Callatz( input[len] );
        len++;
    }

    for ( int i = 0; i < len; i++ ) {
        int index = input[i];
        if ( result[index] == 0 ) {
            r.push_back( index );
        }
    }

    sort( r.begin(), r.end() );
    for( int i = r.size() - 1; i >= 0; i-- ) {
        if ( i != 0 ) {
            cout << r[i] << " ";
        }
        else {
            cout << r[i];
        }
    }
    return 0;
}

如果这道题遇到“段错误“的童鞋们可以参考一下哦~