这篇博客详细讲解了数论的基础概念，包括整除、因子、同余系与剩余系、质数、公约数等，并深入探讨了欧拉函数、莫比乌斯函数及其在狄利克雷卷积和莫比乌斯反演中的应用。还介绍了求解线性同余方程的方法和杜教筛在数论函数求和中的作用。
目录
一. 整除
取整除法
取整除法求和
（找不到之前的证明了...先留个坑）
二. 因子
- 平凡因子：1和自身。
- 若p是质数，则p没有非平凡因子。
- 若p没有非平凡因子，则p是质数。
唯一分解定理
三. 同余系与剩余系
1.同余的概念和性质
2.剩余系与剩余定理
？？？
3.裴蜀定理
4.乘法逆元
5.1 费马小定理与欧拉定理
5.2 欧拉函数
5.3 积性函数的性质和应用
f(ab)=f(a)*f(b) 可用于分解因式求函数值。
四. 质数密度
五. 公约数
1.欧几里得算法
2.互质的概念与性质
3.扩展欧几里得算法
a、线性同余
线性同余方程（也可以叫模线性方程）是最基本的同余方程，即ax≡b (mod n)，
其中a、b、n都为常量，x是未知数，一定的转化后得到：ax = kn + b,
这里的k为任意整数，于是我们可以得到更加一般的形式即：ax + by + c = 0，
这个方程就是二维空间中的直线方程，但是x和y的取值为整数，
所以这个方程的解是一些排列成直线的点集。
b、同余方程求解
求解同余方程第一步是转化成一般式：ax + by = c，这个方程的求解步骤如下：
- 首先求出a和b的最大公约数d = gcd(a, b)，那么原方程可以转化成d(ax/d + by/d) = c，
- 容易知道(ax/d + by/d)为整数，如若d不能整除b，方程必然无解，算法结束；否则进入 ii 。
- 由 i 可以得知，方程有解则一定可以表示成 ax + by = c = gcd(a, b)*c’，<
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