利用遗传算法解决TSP问题

一、摘要

TSP问题是指给定平面上N个点及每点的坐标，求一条路径，遍历所有的点并回到起点，使这条路径长度最小。TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。 

遗传算法是人工智能方法的一种，用于求解各种传统方法不方便求解或耗时很长的问题。下面给出遗传算法求解TSP问题的步骤。在传统遗传算法求解TSP的基础上，提出了一种新的编码方式，并且讨论了一种优化方法的可行性。

本次实验的程序首先在matlab上验证了基本的算法，然而由于matlab运行较慢，故又移植到C++平台上，经过测试，实验结果良好。

二、算法实现

遗传算法的实现主要包括编码、选择、交叉、编译、将个体放入新种群这么几个步骤，经过很多代的编译求解，以逼近最优解。下面讨论每一个步骤的实现，其中编码方式是我在考虑了传统编码方式不利于计算的缺点下，重新设计的一种全新的编码方式。

编码

在传统TSP问题中，编码可以直接采用二进制编码或自然编码的形式，比如直接把城市转化成（2,5,4,1,3,6）的形式，表示从2到5到4到1到