59、基因网络推断与信号转导建模

基因网络推断与信号转导建模

基因网络推断算法

算法原理

若能借助函数 F 和 Q 为给定排列 π 计算出最优的 π -线性网络，那么要找到最优网络，就需找出能产生全局最小值的最优排列 π。为此，我们定义函数 M。

算法步骤

1. 计算所有 g ∈ G 的 F(g, 0) = s(g, 0)。
2. 对于所有 A ⊆ G，A ≠ ∅ 以及所有 g ∈ G，按如下方式计算 F(g, A)：
   • F(g, A) = min{s(g, A), minₐ₋ₐ F(g, A - {a})}。
3. 设置 M(∅) = ∅。
4. 对于所有 A ⊆ G，A ≠ ∅，执行以下两个子步骤：
   • 计算 g* = argmin₉₋ₐ(F(g, A - {g}) + Qₐ₋₉(M(A - {g})))。
   • 设置 M(A)(|A|) = g ，对于所有 1 ≤ i < |A|，设置 M(A)(i) = M(A - {g })(i)。
5. 返回 QG(M(G))。

复杂度分析

• 定理 1 ：可通过 O(n·2ⁿ) 次动态规划步骤找到最优网络。其中，步骤 1 和 2 的动态规划需要 O(n·2ⁿ) 步（n = |G|），每步计算一个得分；步骤 3 和 4 的动态规划需要 O(2ⁿ) 步，每步涉及查找之前存储的得分。
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