60、傅里叶变换与图傅里叶变换对比及石墨烯在假肢传感中的应用

傅里叶变换与图傅里叶变换对比及石墨烯在假肢传感中的应用

1. 傅里叶变换与图傅里叶变换在情绪识别中的应用

在情绪识别领域，常常会用到傅里叶变换（FT）和图傅里叶变换（GFT）来提取脑电信号（EEG）的特征。下面我们详细了解一下相关内容。

1.1 图构建

为了构建图 $G$，也就是找到权重矩阵 $W$，采用了半局部协方差（SLC）方法。当两个脑电通道的距离小于或等于某个阈值 $T$ 时，单个权重对应两个通道测量值之间协方差的绝对值，公式如下：
$W_{i,j}^{(cov)} = |cov(x_i, x_j)|$
其中，$x_i$ 和 $x_j$ 分别是对应第 $i$ 和第 $j$ 个脑电通道的信号。

1.2 特征提取

• GFT 特征 ：GFT 特征向量是从图 $G$ 上的图信号 $x$ 中提取的。图信号 $x$ 定义为在特定时间持续 $t$（$t$ 以样本为单位）内，所有脑电通道测量值的均值所得到的信号。将通道按时间持续 $t$ 进行分割后，会出现多个图信号。每个信号 $\tilde{x}$ 通过特定公式估计，最终得到特征向量：
  $FV_{GFT} = [\tilde{x}_1, \tilde{x}_2, …, \tilde{x}_m]$，$m = \frac{N}{t}$
  这里 $N$ 是顶点处信号的长度（以样本为单位）。
• FT 特征 ：与 GFT 特征向量的估计方法类似，对脑电通道的每个 $t$ 样本段估计傅里叶变换系数，并将相应向量连接起来。对所有脑电通道的所有 $t$ 样本段