能划分两子集合，每个集合的和相等

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于 2016-09-14 21:43:03 首次发布

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探讨了如何通过动态规划算法解决从1到N的连续整数集合能否划分为两个子集，使得这两个子集的元素之和相等的问题，并提供了一个具体的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对于从1到N的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。

举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，他们每个的所有数字和是相等的：

{3}and {1,2}

这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）

如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分发的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} and {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}

{2,5,7} and {1,3,4,6}

{3,4,7} and {1,2,5,6}

{1,2,4,7} and {3,5,6}

给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
using namespace std;
int a[1000000] = {0};
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	int sum = n*(n + 1) / 2;
	cout << "sum" << sum << endl;
	if (sum % 2 == 1)
		return 0;
	int x = sum / 2;
	a[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for (int j = i*(i+1)/2; j >=i; --j)
			a[j]+=a[j-i];
		for (int j = 1; j <= i*(i + 1) / 2 && j<=x; ++j)
			cout << a[j] << "  ";
		cout << endl;
	}
	cout << a[x]<<endl;

	return -1;
}

动态规划，当只有原集合中每多出一个数字时，分两种情况考虑：新数字出现或不出现，可得到新状态

		for (int j = i*(i+1)/2; j >=i; --j)
			a[j]+=a[j-i];