LIS、LCS

LIS：Longest Increasing Subsequence

• 朴素三角dp，注意初始化为1：

​int ans = 0;
for(int i=0;i<N;i++){
	dp[i] = 1;//important
	for(int j=0;j<i;j++)
		if(A[i] > A[j])
			dp[i] = max(dp[i] , dp[j] + 1);
	ans = max(ans , dp[i]);
}​

• NlgN：

​memset(dp , INF , sizeof(dp));
for(int i=0;i<N;i++)
	*lower_bound(dp , dp+N , A[i]) = A[i];
cout<<lower_bound(dp , dp+N , INF) - dp<<endl;

• 也可以排序+LCS，但是没有必要。

LCS：Longest Common Subsequence

• 朴素矩形dp，注意向后腾出一枚空间：

memset(dp , 0 , sizeof(dp))
​for(int i=0;i<l.length();i++)
	for(int j=0;j<r.length();j++)
		if(l[i] == r[j])
			dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;
		else
			dp[i+1][j+1] = max(dp[i+1][j] , dp[i][j+1]);
cout<<dp[l.length()][r.length()]<<endl;​

• 滚动数组dp：注意为什么需要留下两维：必须先写矩形，再根据矩形优化到滚动数组

​memset(dp , 0 , sizeof(dp));
int t = 0 ;
for(int i=0;i<l.length();i++){
	t = 1 - t;
	for(int j=0;j<r.length();j++)
		if(l[i] == r[j])
			dp[t][j+1] = dp[1-t][j] + 1;
		else
			dp[t][j+1] = max(dp[t][j] , dp[1-t][j+1]); 
}
cout<<dp[l.length()%2][r.length()]<<endl;​

• NlgN：记录位置，再NlgN做LIS，但是在重复元素较多时，一般并不能真正起到效果

​int cnt = 0;
for(int i=0;i<l.length();i++)
	for(int j=r.length();j>=0;j--)
		if(l[i] == r[j])
			F[++cnt] = j;
memset(dp , INF , sizeof(dp));
for(int i=1;i<=cnt;i++) 
	*lower_bound(dp , dp+cnt , F[i]) = F[i];
cout<<lower_bound(dp , dp+cnt , INF) - dp<<endl;​