【H - Highways】

思路：

• 最小生成树。
• 使用 Kruskal 不停 MLE，改成 Prim 才过掉。
• Kruskal：不能写递归的FIND，会爆栈MLE；几处小优化都要加，很容易TLE。
• Prim：随便写写就过了。
• 另有不解之处，见代码。

代码：

• Kruskal：625ms 3948kB

​//625ms		3948kB


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 755;

int N,M;
int num;
int par[maxn];
struct NODE{
	int x;
	int y;
}node[maxn];
struct EDGE{
	int u , v , w;
	friend bool operator < (EDGE a , EDGE b){
		return a.w < b.w; 
	}
}edge[maxn * maxn / 2];int cnt;
void ADDEDGE(int u,int v,int w){
	edge[cnt].u = u;
	edge[cnt].v = v;
	edge[cnt].w = w;
	cnt++;
}

void INIT(){
	cnt = 0;
	num = 0;
	memset(par , -1 , sizeof(par));
	return ;
}

int FIND(int i){
	while(par[i] != -1)
		i = par[i];
	return i;
}//递归会爆栈，MLE 

void UNION(int l,int r){
	int parl = FIND(l);
	int parr = FIND(r);
	if(parl == parr)
		return ; //优化
	par[parl] = parr;
	return ;
}

void KRUSKAL(){
	sort(edge , edge + cnt);
	for(int i=0;i<cnt;i++){
		if(num == N-1)
			break;//优化
		int u = edge[i].u;
		int v = edge[i].v;
		int w = edge[i].w;
		int parl = FIND(u);
		int parr = FIND(v);
		if(parl != parr){
			UNION(u,v);
			num++;
			printf("%d %d\n" , u , v);
		}
	}
	return ;
}

int main(){
	INIT();
	scanf("%d" , &N);
	for(int i=1;i<=N;i++)
		scanf("%d%d" , &node[i].x , &node[i].y);
	scanf("%d" , &M);
	for(int i=1;i<=M;i++){
		int u,v;
		scanf("%d%d" , &u , &v);
		UNION(u,v);
	}
	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=i+1;j<=N;j++){
			if(FIND(i) == FIND(j))
				continue;
			int w = (node[i].x - node[j].x)*(node[i].x - node[j].x) + (node[i].y - node[j].y)*(node[i].y - node[j].y);
			ADDEDGE(i,j,w);
		}
	KRUSKAL();
	return 0;
}​

• Prim：204ms 3528kB

​//204ms		3528kB


#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int maxn = 755;

int N,M;
int mp[maxn][maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
struct ORD{
	int x;
	int y;
}ord[maxn];//coordinate
struct NODE{
	int id;
	int par;
	int dis;
	friend bool operator > (NODE a , NODE b)
	{
		return a.dis > b.dis ;
	}
	NODE(int id,int par,int dis) : id(id) , par(par) , dis(dis) {} ;
};
priority_queue <NODE , vector<NODE> , greater<NODE> > Q;

void INIT(){
	memset(vis , 0 , sizeof(vis));
	memset(dis , INF , sizeof(dis));
	memset(mp , 0 , sizeof(mp));
	return ;
}

void PRIM(){
	dis[1] = 0;
	Q.push(NODE(1 ,-1, 0)) ; 
	while(Q.size()){
		NODE cur = Q.top() ; Q.pop() ;
		int id = cur.id;
		if(vis[id])
			continue;
		vis[id] = true;
		if(dis[id]){
			//如果改成：if(par[id] != -1 && dis[id])速度竟然会提高很多。不解。
			cout<<cur.par<<' '<<id<<endl;
		}
		for(int i=1;i<=N;i++)
			if(!vis[i] && dis[i] > mp[id][i]){
				dis[i] = mp[id][i];
				Q.push(NODE(i , id , dis[i]));
			}
	}
	return ;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	INIT();
	cin>>N;
	for(int i=1;i<=N;i++)
		cin>>ord[i].x>>ord[i].y;
	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=i+1;j<=N;j++)
			mp[i][j] = mp[j][i] = (ord[i].x-ord[j].x)*(ord[i].x-ord[j].x) + (ord[i].y-ord[j].y)*(ord[i].y-ord[j].y);
	cin>>M;
	for(int i=1;i<=M;i++){
		int l,r;
		cin>>l>>r;
		mp[l][r] = mp[r][l] = 0;
	}
	PRIM();
	return 0;
}​