算法导论之斐波那契堆

斐波那契堆，和二项堆类似，也是由一组最小堆有序的树构成。注意区别，不是二项树，是有根而无序的树。导论中，斐波那契堆只是具有理论上的意义，是以平摊分析为指导思想来设计的数据结构，主要是渐进时间界比二项堆有改善。斐波那契堆除去删除元素操作外，其他操作只有O(1)的平摊运行时间，而二项堆需要O(lgn)的最坏情况运行时间。但若要斐波那契堆能转化为实际应用，除要保证有相同平摊时间界限外，还需更简单的数据结构。导论中提到斐波那契堆应用于最小生成树和寻找单源最短路径，可重点理解。

总结来说，斐波那契堆，相对二项堆来说，在多数操作上改善渐进时间，但仅适用于删除操作动作较少的场景，且其结构复杂实用价值不大。下面看看斐波那契堆的结构及各操作的平摊分析势能方法。

斐波那契堆的结点，包含指向父结点的指针p[x]、指向任一子女的指针child[x]、左兄弟指针left[x]、右兄弟指针right[x]、结点子女个数degree[x]、标记是否失去子女mark[x]。值得一提的是，通过左右兄弟指针，子女结点被链接成一个环形双链表。

对给定的斐波那契堆H，通过指向包含最小关键字的树根的指向min[H]来访问，这个结点就是斐波那契堆中的最小结点。所有的树根通过left和right指针构成一个环形双链表，为堆的根表。指针min[H]指向根表中具有最小关键字的结点。H中所包含的结点个数为n[H]。斐波那契堆用势能方法分析其操作的平摊性能，对给定的斐波那契堆H，t(H)表示H根表中树的棵树，m(H)表示H中有标记结点的个数，势定义如下：

斐波那契堆的操作要分两类，一类是建堆、插入结点、合并堆和抽取堆最小值；另一类是关键字值减少和结点删除。

1）第一类操作斐波那契堆是一组无序的二项树，符合二项树的性质，性质四有所不同，描