本文详细介绍了红黑树的定义、应用以及在Java TreeMap中的实现方式，包括节点插入、删除的操作流程与红黑树性质维护。同时，探讨了红黑树在不同场景中的用途，如Nginx定时事件、Linux进程管理、Java TreeMap等。
红黑树是自己看源代码时候最先遇到的比较高级的数据结构，早就想写一篇关于红黑树的文章了，但是因为时间的关系，一直没有弄。。。
首先来说在什么地方用到了红黑树：
（1）nginx的定时事件用到了红黑树，用它来定位当前超时时间最近的节点（libevent采用的是小根堆）
（2）STL中的map底层就是采用红黑树实现的
（3）linux调度中对进程的管理有用到
（4）java的TreeMap采用红黑树实现（HashMap采用散列的方式实现）
上面就是现在我知道的红黑树用到的地方，那么接下来我们来说说红黑树的定义吧：
（1）红黑树是树形结构
（2）它是一颗二叉搜索树（自平衡，但是与AVL树相比，平衡要求没有那么高，但是它的统计查找复杂度与AVL差不多，但是插入删除就简单了一些）
《STL源码剖析》中的定义：
（1）每个几点不是红色就是黑色
（2）根节点是和黑色
（3）如果节点为红，那么它的子节点就必须为黑色
（4）任意节点到树的末尾的任何路径，经过的黑色节点的数目必须相同
着这篇文章中我们以java的TreeMap为例子来说明红黑树的使用
首先来看一下红黑树节点的定义：
static final class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> {
K key;
V value;
Entry<K,V> left = null; //左子节点
Entry<K,V> right = null; //又子节点
Entry<K,V> parent; //父节点
boolean color = BLACK; //颜色
/**
* Make a new cell with given key, value, and parent, and with
* {@code null} child links, and BLACK color.
*/
Entry(K key, V value, Entry<K,V> parent) {
this.key = key;
this.value = value;
this.parent = parent;
}
/**
* Returns the key.
*
* @return the key
*/
public K getKey() {
return key;
}
/**
* Returns the value associated with the key.
*
* @return the value associated with the key
*/
public V getValue() {
return value;
}
/**
* Replaces the value currently associated with the key with the given
* value.
*
* @return the value associated with the key before this method was
* called
*/
public V setValue(V value) {
V oldValue = this.value;
this.value = value;
return oldValue;
}
public boolean equals(Object o) {
if (!(o instanceof Map.Entry))
return false;
Map.Entry<?,?> e = (Map.Entry<?,?>)o;
return valEquals(key,e.getKey()) && valEquals(value,e.getValue());
}
public int hashCode() {
int keyHash = (key==null ? 0 : key.hashCode());
int valueHash = (value==null ? 0 : value.hashCode());
return keyHash ^ valueHash;
}
public String toString() {
return key + "=" + value;
}
}
我们首先从节点的插入说起吧，也就是TreeMap的put方法：
public V put(K key, V value) {
Entry<K,V> t = root;
if (t == null) { //如果根节点为空，那么插进来的这个节点直接就是根节点就是了
compare(key, key); // type (and possibly null) check
root = new Entry<>(key, value, null);
size = 1;
modCount++;
return null;
}
int cmp;
Entry<K,V> parent;
// split comparator and comparable paths
Comparator<? super K> cpr = comparator;
if (cpr != null) {
do {
parent = t;
cmp = cpr.compare(key, t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
else {
//一般情况下key是需要实现ccomparable接口的
if (key == null)
throw new NullPointerException();
Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
do {
parent = t;
cmp = k.compareTo(t.key);
if (cmp < 0) //如果比当前节点小，那么向左边的子节点走
t = t.left;
else if (cmp > 0) //比当前的节点大，那么向右边的子节点走
t = t.right;
else
return t.setValue(value); //如果相等了，那么就直接赋值就好了
} while (t != null);
}
Entry<K,V> e = new Entry<>(key, value, parent); //构造新的节点
if (cmp < 0)
parent.left = e;
else
parent.right = e;
fixAfterInsertion(e); //由于插入了节点，那么有可能导致树不满足红黑树的要求了，所以需要进行一些调整
size++;
modCount++;
return null;
}其实就是很普通的二叉搜索树的插入过程，而且从函数的实现可以看出，key类型需要实现comparable接口，或者需要传入comparator才行，不然的话怎么插入啊。。。
另外在前面说到了红黑树的定义，有许多的性质需要满足，因而插入新的节点可能就会导致原来的树不再满足红黑树的性质了，因此需要做一些调整，也就是fixAfterInsertion函数要做的事情。。
private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) {
x.color = RED; //首先将刚刚插入的节点的颜色设置为红色
while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) { //插入的节点的父节点为祖父节点的左儿子
Entry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x))); //获取父亲节点的兄弟节点
if (colorOf(y) == RED) { //如果父节点的兄弟节点为红色的，那么不需要进行旋转，只要改换一下及诶单的颜色就可以满足红黑的性质了
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(y, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
x = parentOf(parentOf(x));
} else { //如果父亲节点的兄弟节点为黑色，那么还需要进行旋转，和染色才能使性质满足
if (x == rightOf(parentOf(x))) {
x = parentOf(x);
rotateLeft(x);
}
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
rotateRight(parentOf(parentOf(x)));
}
} else { //插入节点的父亲节点为祖父节点的右儿子
Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
if (colorOf(y) == RED) {
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(y, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
x = parentOf(parentOf(x));
} else {
if (x == leftOf(parentOf(x))) {
x = parentOf(x);
rotateRight(x);
}
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
}
}
}
root.color = BLACK;
}
上图就是对节点（X1）进行了又旋转的效果。。。
好了，搞懂节点的插入，那么来看看节点的删除操作吧：
public V remove(Object key) {
//首先找到当前key的节点，其实也就是标准的二叉搜索树的查找过程
Entry<K,V> p = getEntry(key);
if (p == null)
return null;
V oldValue = p.value;
deleteEntry(p); //删除这个节点
return oldValue;
}
这里在删除的时候需要注意一个概念，就是在树形结构中删除一个节点时候，总不可能让这里成为一个洞吧，那么就需要在当前的树中找到一个节点来作为替换节点，寻找当前删除节点的替换节点的方法是：
（1）如果当前删除节点有右子结点，也就是说存在又子树，那么又子树的最小的节点就可以成为替换节点
（2）当前删除节点没有又子节点，那么向上寻找，直到找到一个节点是其父亲节点的左儿子为止，或者到了根节点。。。
好了，我们接下来来看看deleteEntry方法定义吧：
private void deleteEntry(Entry<K,V> p) {
modCount++;
size--;
// If strictly internal, copy successor's element to p and then make p
// point to successor.
if (p.left != null && p.right != null) {
Entry<K,V> s = successor(p); //获取当前节点的继承节点，并用继承节点来替换当前的节点
p.key = s.key;
p.value = s.value;
p = s;
} // p has 2 children
// Start fixup at replacement node, if it exists.
Entry<K,V> replacement = (p.left != null ? p.left : p.right); //寻找一个替换节点，用于填充刚刚找到的继承节点
if (replacement != null) { //相当于是把刚刚的继承节点的子节点向上提，用于替换刚刚的继承节点
// Link replacement to parent
replacement.parent = p.parent;
if (p.parent == null)
root = replacement;
else if (p == p.parent.left)
p.parent.left = replacement;
else
p.parent.right = replacement;
// Null out links so they are OK to use by fixAfterDeletion.
p.left = p.right = p.parent = null; //这里就相当于将继承节点删除了
// Fix replacement
if (p.color == BLACK)
fixAfterDeletion(replacement); //重新修正红黑树的形状和颜色
} else if (p.parent == null) { // return if we are the only node.
root = null;
} else { // No children. Use self as phantom replacement and unlink.
if (p.color == BLACK)
fixAfterDeletion(p);
if (p.parent != null) {
if (p == p.parent.left)
p.parent.left = null;
else if (p == p.parent.right)
p.parent.right = null;
p.parent = null;
}
}
}首先找到要删除节点的继承节点，然后用继承的节点的key和value来替换当前删除的节点，然后再将继承节点删除就好了。。最后就还有fixAfterDeletion方法，用于修正删除了节点之后的红黑树的形状和颜色。。
好了，通过对java的TreeMap的一些分析，也算是对红黑树的东西有了一定的了解。。。下一篇看看小根堆吧。。
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