17、均匀贝叶斯滤波器间的转移学习

均匀贝叶斯滤波器间的转移学习

在处理贝叶斯滤波和预测问题时，我们常常会遇到各种复杂的情况。本文将深入探讨在均匀噪声过程下的贝叶斯滤波和预测，以及不同类型滤波器之间的转移学习。

1. 符号与基本定义

在开始之前，我们先明确一些基本的符号和定义：
- 矩阵用大写字母表示（如 (A)），向量和标量用小写字母表示（如 (b)）。
- (A_{ij}) 表示矩阵 (A) 中第 (i) 行第 (j) 列的元素，(A_i) 表示矩阵 (A) 的第 (i) 行。
- (\ell_z) 表示列向量 (z) 的长度，(Z) 表示 (z) 的定义集合。
- (I) 是单位矩阵。
- (\chi_z(Z)) 是集合指示函数，如果 (z \in Z) 则等于 1，否则为 0。
- (p -) 范数 (|z| p = \left(\sum {i = 1}^{\ell_z} z_i^p\right)^{1/p})，特别地，(|z| 2) 是欧几里得范数，(|z| {\infty} = \max_i (|z_i|))。

2. 均匀噪声过程下的贝叶斯滤波和预测

我们考虑一个线性状态空间模型，其中噪声服从均匀分布，即 LSU 模型。在这个模型中，我们将状态投影到两类均匀分布上：
- UOS 类 ：均匀分布在正交多面体支撑上。
- UPS 类 ：均匀分布在平行多面体支撑上。

2.1 UOS 和 UPS 类的定义

为了更好地理解这两类分布，我们先定义一些多