7、经典机器人学与量子随机过程：理论与应用

经典机器人学与量子随机过程：理论与应用

1. 量子场相关计算

在相关理论中，当 (k \cdot X = k_{\mu} X^{\mu} = k^{\mu}X_{\mu} = k_0 t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r}) 时，从特定公式（5）可得：
(\int_{\mathbb{R}^4} \psi^{(1)} {\mu}(k) \exp(-i k \cdot X) d^4k = - \gamma {\mu} \psi(X) A^{\mu}(X))
(= \int_{\mathbb{R}^3} \gamma_{\mu} \chi^{\mu}(t, \mathbf{p}) \exp(i \mathbf{p} \cdot \mathbf{r}) d^3p)
其中 (\chi^{\mu}(t, \mathbf{p}) = \int_{\mathbb{R}^3} A_{\mu}(\mathbf{p}’) a(\mathbf{p}’) \exp(-i (E(\mathbf{p}’) + E(\mathbf{p}) + E_0(\mathbf{p}’))t) d^3\mathbf{p}’ + 3) 个类似项。通过这个表达式，可以根据 ({A_{\mu}}) 的相关性来计算 ({\psi^{(1)}_0}) 的相关性。

2. 量子图像处理

2.1 流形上的图像场扩散

在 (C^{\infty}) - 流形上进行量子图像处理时，图像场的扩散使用扩散方程：
(\frac{\partial u(t, \mathbf{x})}{\partial t} = \frac{1}{2} g^{