鸢尾花数据集的MDS与PCA等价性验证

20、对可从https://raw.github.com/neurospin/pystatsml/master/datasets/iris.csv获取的鸢尾花数据集应用sklearn中的多维尺度分析（MDS）。步骤包括：对数据集进行中心化和标准化处理；计算欧几里得成对距离矩阵；选择组件数量；证明基于欧几里得成对距离矩阵的经典MDS与主成分分析（PCA）等价。

以下是一个Python代码示例，用于完成上述任务：

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.manifold import MDS
from sklearn.metrics.pairwise import euclidean_distances

# 加载数据集
url = 'https://raw.github.com/neurospin/pystatsml/master/datasets/iris.csv'
df = pd.read_csv(url)

# 提取特征数据，假设最后一列为标签列
X = df.iloc[:, :-1].values

# 1. 中心化和标准化数据集
scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

# 2. 计算欧几里得成对距离矩阵
D = euclidean_distances(X_scaled)

# 3. 选择组件数量，这里选择2
n_components = 2

# 进行经典MDS
mds = MDS(dissimilarity='precomputed', n_components=n_components, random_state=42)
X_mds = mds.fit_transform(D)

# 进行PCA
pca = PCA(n_components=n_components)
X_pca = pca.fit_transform(X_s