opencv 傅里叶变换(python)

傅里叶变换

图像处理一般分为空间域处理和频率域处理。

空间域处理是直接对图像内的像素进行处理。

空间域处理主要划分为灰度变换和空间滤波两种形式。

• 灰度变换是对图像内的单个像素进行处理，比如调节对比度和处理阈值等。
• 空间滤波涉及图像质量的改变，例如图像平滑处理。空间域处理的计算简单方便，运算速度更快。

频率域处理是先将图像变换到频率域，然后在频率域对图像进行处理，最后再通过反变换将图像从频率域变换到空间域。

理论基础

时间差，在傅里叶变换里就是相位。相位表述的是与时间差相关的信息。

在图像处理过程中，傅里叶变换就是将图像分解为正弦分量和余弦分量两部分，即将图像从空间域转换到频域。

数字图像经过傅里叶变换后，得到的频域值是复数。因此，显示傅里叶变换的结果需要使用实数图像（real image）加虚数图像（complex image），或者幅度图像（magnitude image）加相位图像（phase image）的形式。

因为幅度图像包含了原图像中我们所需要的大部分信息，所以在图像处理过程中，通常仅使用幅度图像。

如果希望先在频域内对图像进行处理，再通过逆傅里叶变换得到修改后的空域图像，就必须同时保留幅度图像和相位图像。

对图像进行傅里叶变换后，会得到图像中的低频和高频信息。

低频信息对应图像内变化缓慢的灰度分量。高频信息对应图像内变化越来越快的灰度分量，是由灰度的尖锐过渡造成的。

傅里叶变换的目的，就是为了将图像从空域转换到频域，并在频域内实现对图像内特定对象的处理，然后再对经过处理的频域图像进行逆傅里叶变换得到空域图像。

傅里叶变换在图像处理领域发挥着非常关键的作用，可以实现图像增强、图像去噪、边缘检测、特征提取、图像压缩和加密等。

Numpy实现傅里叶变换

Numpy模块中的fft2()函数可以实现图像的傅里叶变换。

实现傅里叶变换

Numpy提供的实现傅里叶变换的函数是numpy.fft.fft2()，它的语法格式是：

返回值 = numpy.fft.fft2(原始图像)

参数“原始图像”的类型是灰度图像，函数的返回值是一个复数数组（complex ndarray）。

经过该函数的处理，就能得到图像的频谱信息。

此时，图像频谱中的零频率分量位于频谱图像（频域图像）的左上角

为了便于观察，通常会使用numpy.fft.fftshift()函数将零频率成分移动到频域图像的中心位置。

函数numpy.fft.fftshift()的语法格式是：

返回值=numpy.fft.fftshift(原始频谱) 

使用该函数处理后，图像频谱中的零频率分量会被移到频域图像的中心位置，对于观察傅里叶变换后频谱中的零频率部分非常有效。

对图像进行傅里叶变换后，得到的是一个复数数组。

为了显示为图像，需要将它们的值调整到[0, 255]的灰度空间内，使用的公式为：

像素新值=20*np.log(np.abs(频谱值))

用Numpy实现傅里叶变换，观察得到的频谱图像。

import cv2 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread('./img/hand1.png',0) 
f = np.fft.fft2(img) 
fshift = np.fft.fftshift(f) 
magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift)) 
plt.subplot(121) 
plt.imshow(img, cmap = 'gray') 
plt.title('original') 
plt.axis('off') 
plt.subplot(122) 
plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray') 
plt.title('result') 
plt.axis('off') 
plt.show() 

实现逆傅里叶变换

注意: 如果在傅里叶变换过程中使用了numpy.fft.fftshift()函数移动零频率分量，那么在逆傅里叶变换过程中，需要先使用numpy.fft.ifftshift()函数将零频率分量移到原来的位置，再进行逆傅里叶变换

函数numpy.fft.ifftshift()是numpy.fft.fftshift()的逆函数，其语法格式为：

调整后的频谱 = numpy.fft.ifftshift(原始频谱)

numpy.fft.ifft2()函数可以实现逆傅里叶变换，返回空域复数数组。

它是numpy.fft.fft2()的逆函数，该函数的语法格式为：

返回值=numpy.fft.ifft2(频域数据)

函数numpy.fft.ifft2()的返回值仍旧是一个复数数组（complex ndarray）。

逆傅里叶变换得到的空域信息是一个复数数组，需要将该信息调整至[0, 255]灰度空间内，使用的公式为：

iimg = np.abs(逆傅里叶变换结果)

在Numpy内实现傅里叶变换、逆傅里叶变换，观察逆傅里叶变换的结果图像。

import cv2 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread('./img/hand1.png',0) 
f = np.fft.fft2(