十二、图的算法入门--(3)最小生成树---Kruskal算法实现

摘自计蒜客：http://www.jisuanke.com/course/35/7553

最小生成树的另一种算法——Kruskal 算法。

首先我们定义带权图 G 的边集合为 E，接着我们再定义最小生成树的边集合为 T，初始集合 T 都为空。

接着执行以下操作：

首先，我们把图 G 看成一个有 n 棵树的森林，图上每个顶点对应一棵树。
接着，我们将边集合 E 的每条边，按权值从小到大进行排序，依次遍历每条边 e=(u,v)，我们记顶点 u 所在的树为 Tu， 顶点 v 所在的树为 Tv，如果 Tu 和 Tv不是同一棵树，则我们将边 e 加入集合 T，并将两棵树 Tu 和 Tv进行合并。
算法执行完毕后，集合 T 记录了最小生成树的所有边。

下面有一个例子模拟下kruskal算法：

通过模拟，最终我们可以得到该图对应的最小生成树，如下图所示：

从图中我们可以算出最小权值和为：19+42+31+19=121

仔细分析算法，我们可以发现，Kruskal 算法也是采用了贪心的策略，每次都会选择一条两个顶点不在同一棵树且权值最小的边加入集合。Kruskal 算法的时间复杂度为 O(ElogE)，E 为图 G 的总边数，所以 Kruskal 算法一般应用于较为稀疏的图，也就是顶点较多、而边较少的图。