3A-2L图像透视(perspective imaging)

本文介绍了透视投影的基本概念,包括图像坐标系、模型投影及齐次坐标等,并深入探讨了透视投影的几何特性,例如平行线的消失点现象及其与相机方向的关系。

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1、透视图像坐标系

2、模型投影

3、在很远的距离,即Z很大时,当移动相机时这个像素点几乎不变,因为Z的变化很小。

4、齐次坐标

由于在投影变换中x/z和y/z是非线性的,所以这里用一个技巧就是对坐标进行齐次变换,齐次坐标是一个scale不变的,可以通过除以最后一项得到非齐次坐标。

5、图像投影

这里f是local length焦距,即投影中心projection center到image plane图像平面的距离。

当按比例变换投影矩阵时,变换结果不变。

计算三维坐标到二维像素坐标的投影

8、透视投影的几何特性  geometric property of perspective projection

9、平行线parallel line

三维世界中平行线投影到图像会汇聚到一点,为消失点,vanish point

可以通过数学mathematic推导,假设一条之间起始点为x0,y0,z0,同时沿着向量a,b,c延长,得到在图像上的投影变换如下:

10、消失点vanish points

不同平行线的交点converge point会汇聚成一条线,如地平线

11、人类视觉

人类视觉会自动的对看到的图像进行反透视投影 undo  perspective  projection

12、什么决定图像平行线的交点位置

平行线的方向和相机的方向,而在地面的线会相较于地平线,horizon line

13、其它的摄像头投射

正射, orthographic

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