6、双账本系统随机模型与Boxdollar分析

双账本系统随机模型与Boxdollar分析

在金融和交易系统的研究中，随机模型对于理解和预测交易行为至关重要。本文将探讨双账本系统的随机模型，以及Boxdollar这种稳定币的相关模型和应用。

1. 非齐次泊松过程

在交易系统中，交易频率并非恒定不变，因此采用非齐次泊松过程（Nonhomogeneous Poisson Process，简称P.P.）来描述更为合适。

1.1 基本概念

• 随机过程 ：随机过程可以简单地看作是随机变量的“单参数族” (X(t))，其中 (t \in T)。在马尔可夫链中，(T = {0, 1, 2, \cdots})；而在我们的情况中，(T = {t | t \geq 0})，即“时间”（数学上是实数轴的非负半轴）。
• 齐次泊松过程 ：若 (X(t)) 满足以下两个性质，则它是齐次泊松过程：
  • 独立增量性：对于 (0 \leq t_0 < t_1 \leq t_2 < t_3 \leq \cdots \leq t_{2n - 1} < t_{2n})，(X(t_1) - X(t_0))，(X(t_3) - X(t_2))，(\cdots)，(X(t_{2n}) - X(t_{2n - 1})) 是相互独立的随机变量。
  • 泊松分布：对于 (s \geq 0)，(t > 0)，随机变量 (X(s + t) - X(s)) 服从参数为 (\lambda t) 的泊松分布，即 (P(X(s + t) - X(s) = k) = \frac{(\la