54、线性方程组的算法与并行执行时间分析

线性方程组的算法与并行执行时间分析

1. 高斯消元法

高斯消元法是求解线性方程组的常用方法，在并行计算中，其执行过程涉及多个步骤和通信操作。

1.1 数据交换与通信

当主元行和第 k 行由不同的行组存储时，需要进行通信以交换主元行。 compute partner(Ro(r),me) 函数用于计算调用处理器 me 的通信伙伴，即属于与 me 相同列组且属于 Ro(r) 的处理器 q 。 compute size(n,k,Ro(k)) 函数用于计算主元行中列索引大于 k 的元素数量，该数量取决于行组 Ro(k) 的大小、块大小和位置 k 。

1.2 主元行的分布

处理器在其列组中参与单播操作来分布主元行 r 。并行执行的单播操作的根是 Ro(r) 中的处理器 q ，参与单播的处理器是 Cop(q) 中的处理器 q′ ，当 q′ 属于 Ro(r) 时作为根，否则作为接收者。

1.3 消元因子的计算与分布

• 计算 ： compute elim fact - lo