44、树结构的全面解析与应用

树结构的全面解析与应用

1. 树的基础概念

在计算机科学领域，树是一种极为重要的数据结构，它在众多算法和系统中都有着广泛的应用。树结构与 O(N - log - N) 排序算法紧密相关，这类排序算法能够将待比较的键数量大致减半，而树正是实现此类高效排序的理想选择。

树的定义如下：树 T 是由有限个节点（V1, V2 … Vn）组成的集合，需满足以下条件：
- 存在一个被指定为根的节点。
- 其余节点被划分为 M ≥ 0 个不相交的集合 T1, T2 … Tn，且每个 Ti 本身也是一棵树。
- 除根节点外，每个节点都有一个父节点。

以下是关于树的一些基本概念：
- 子树 ：根节点以下的节点构成子树，例如节点 B、E 和 F 可形成一个子树。
- 叶子节点 ：没有子节点（即没有子树）的节点称为叶子节点。在图中，节点 E、F、G、H、I、J 和 K 即为叶子节点。
- 树的高度 ：树的高度 H 由公式 H = k + 1 确定，其中 k 表示树的最高层级。
- 节点的权重 ：节点的权重由公式 Weight [i] = Value [i] * (1 + Level [i]) 计算得出，这里假设根节点处于第 0 层。
- 树的权重 ：树的权重是所有节点权重的总和，可表示为 Tree Weight = 𝛴[0 … k] Weight [i] = 𝛴[0 … k] {Value [i] * (1 + Level [i])}