剑指 Offer 60.n个骰子的点数

剑指 Offer 60.n个骰子的点数

思路：n个骰子的点数之和为s等于前n-1骰子之和（s - 最后一个骰子的点数）加上最后一个骰子的点数（1~6）。设dp[i][j]为i个骰子点数之和为j的概率，转移方程为dp[i][j] = dp[i - 1][j - k] * dp[1][k],i的范围为1~n,j的范围为i ~ 6 * i,k的范围为1 ~ 6.结果列表的大小为6 * n - n + 1 = 5 * n + 1.
时间复杂度为O（n^2）
空间复杂度为O（n^2）

class Solution {
    public double[] dicesProbability(int n) {
      double[][] dp = new double[n + 1][6 * n + 1]; //dp[i][j]表示i个骰子点数之和为j的概率
      for(int k = 1; k <= 6; k++) {
          dp[1][k] = 1.0 / 6;
      }
      for(int i = 2; i <= n; i++)
       for(int j = i; j <= 6 * i; j++)
        for(int k = 1; k <= 6; k++) {
         if(j - k < 0) continue;
         dp[i][j] += dp[i - 1][j - k] * dp[1][k]; //i个骰子点数之和为j的概率等于i-1个骰子点数之和为j-k的概率乘以最后一个骰子投出k的概率
        }
      double[] res = new double[5 * n + 1];
      int index = n;
      for(int i = 0; i < res.length; i++) {
          res[i] = dp[n][index];
          index++;
      }
      return res;
    }
}