hdu1166 敌兵布阵 - 树状数组学习

Problem Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:”你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说：”我知错了。。。”但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

Sample Input

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End

Sample Output

Case 1:
6
33
59

Author
Windbreaker

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树状数组学习

【lowbit】
一个数转化为二进制从末尾0的个数

【基本操作】

• x + lowbit[x]是x的父节点
• x - lowbit[x]是x之前内部结点，维护着x前面的一部分区间

【更新】
x以及x所有的父节点都要更新，所以x+=lowbit[x]，直到x>n

【求和】
求1~x的和最方便，只需要把x以及x之前的内部结点全部加一遍，所以x-=lowbit[x]，直到x<=0

【注意】
树状数组的开始一定是1，因为处理0的lowbit时会进入死循环

代码

/*
 * 树状数组 Binary Indexed Trees 练习
 * 题目：敌兵布阵 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166 
 */

#include<stdio.h>
#define N_max 50010

//BinaryIndexedTree
struct  BIT {
    int c[N_max] = { 0 };//每个ci维护的都是1~i的最新和
    int lowbit[N_max] = { 0 };//反复用到的值不如先计算好
    int n;
    BIT(int _n = N_max) {
        n = _n;
        for (int i = 1; i <= N_max; ++i)lowbit[i] = (i&(-i));
    }
    void newBIT(int _n) {//初始化
        n = _n;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            c[i] = 0;
    }
    //更新时向右（树的上层）更新
    void update(int x, int num) {
        while (x <= n) {
            c[x] += num;
            x += lowbit[x];
        }
    }
    //求和时向左依次求和
    int getsum(int x) {
        int s = 0;
        while (x > 0) {
            s += c[x];
            x -= lowbit[x];
        }
        return s;
    }
};

char q[6];//保存输入的命令
int main() {
    int kase;
    int a1, a2, b1, b2;
    int n;

    BIT sol;
    scanf("%d", &kase);
    for (int t = 1; t <= kase; ++t) {
        printf("Case %d:\n", t);

        scanf("%d", &n);
        sol.newBIT(n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &a1);
            sol.update(i, a1);
        }
        while (~scanf("%s", q)) {
            if (q[0] == 'Q') {
                scanf("%d %d", &a1, &a2);
                b1 = sol.getsum(a1 - 1);
                b2 = sol.getsum(a2);
                printf("%d\n", b2 - b1);
            }
            else if (q[0] == 'A') {
                scanf("%d %d", &a1, &a2);
                sol.update(a1, a2);
            }
            else if (q[0] == 'S') {
                scanf("%d %d", &a1, &a2);
                sol.update(a1, -a2);
            }
            else if (q[0] == 'E')break;
        }
    }
}