第十章排序--交换类排序与选择类排序

最新推荐文章于 2021-09-19 12:57:23 发布

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本文深入探讨了排序算法中的关键概念，包括堆排序、冒泡排序等的实现原理与时间复杂度分析，提供了详细的代码示例。

一、判断题

1、

答案：F

解析：堆排序的空间复杂度是O（1），所以需要的额外空间就是O（1）

2、

答案：T

3、

答案：F

4、

答案：F

解析：基本有序一般指的是基本都是升序，不是完全。所有基本有序次数不一定最多，完全有序次数才最多。

二、单选题

1、

答案：C

解析：如果左右指针都会停止移动，也就意味着停下来就交换，这种情况对应的时间复杂度为O(nlogn)

2、

答案：D

解析：左右指针不停止移动的话，也就是假设第一个数为基准数，那么从左边开始移动指针的时候，最终将一直移动到第一个元素，选择的枢轴在序列的某一端，这种情况对应的时间复杂度为最差为O(n方)

每次都划分得很均匀，那么就是最优时间复杂度

3、

答案：D

解析：一个指针会移动，另一个指针根本没来得及动，会造成选择的主元在序列的某一端，这种情况对应的时间复杂度为最差为O(n方)

4、

答案：A

5、

答案：C

解析：需要比较的次数为：N(N-1)/2

6、

答案：D

解析：

建堆的话，默认是建立大顶堆

7、

答案：C

解析：递归次数与初始数据的排列次序有关，与每次划分后得到的分区处理顺序无关

8、

答案：C

9、

答案：D

解析：以最左边位置的数据为基准，也就是46为基准

46（左）、79、56、38、40、84（右）
右指针移动，找到第一个比基准数小的，放到左边的位置 40（左）、79、56、38、40（右）、84
左指针移动，找到第一个比基准数大的，放到右边的位置 40、79（左）、56、38、79（右）、84
右指针移动，找到第一个比基准数小的，放到左边的位置 40、38（左）、56、38（右）、79、84
左指针移动，找到第一个比基准数大的，放到右边的位置 40、38、56（左）、56（右）、79、84
第一次移动的最终次序是 40、38、46（左）、56（右）、79、84

注意：开始移动的时候，不能除去第一个数据，应当加上基准数据

不动的值反而改变了

10、

答案：B

解析：49、38、65、97、76、13、27、50

49、13、27、50、76、38、65、97

注意：步长为4的意思是，从下个数开始数其，长度为4，而不是从这个数开始数起，长度为4

11、

答案：D

解析：挨个试一试就可以了

12、

答案：A

解析：对于交换次数而言，当最好的时候，交换为0次，最差的时候，也就初始排序，交换次数为n-1次,复杂度为O（n)。

13、

答案：A

解析：简单选择排序它最大的特点是交换移动数据次数相当少，这样也就节约了相应的时间，无论最好最坏的情况，其比较次数都是一样多。第 i 次排序需要进行n-i 次关键字的比较，此时需要比较n-1+n-2+...+1=n(n-1)/2次，时间复杂度为O（n^2)。对于交换次数而言，当最好的时候，交换为0次，最差的时候，也就初始排序，交换次数为n-1次,复杂度为O（n)

14、

答案：C

15、

答案：A

三、编程题

1、寻找大富翁（25 分）

胡润研究院的调查显示，截至2017年底，中国个人资产超过1亿元的高净值人群达15万人。假设给出N个人的个人资产值，请快速找出资产排前M位的大富翁。

输入格式:

输入首先给出两个正整数N（≤106）和M（≤10），其中N为总人数，M为需要找出的大富翁数；接下来一行给出N个人的个人资产值，以百万元为单位，为不超过长整型范围的整数。数字间以空格分隔。

输出格式:

在一行内按非递增顺序输出资产排前M位的大富翁的个人资产值。数字间以空格分隔，但结尾不得有多余空格。

输入样例:

8 3
8 12 7 3 20 9 5 18

输出样例:

20 18 12

答案：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
//按照从小到大排序
void HeapAdjust(long A[],int parent,int length)
{
    int temp=A[parent];//temp保存当前父节点
    int child=2*parent+1;//先获得左孩子

    while(child<length) // 如果有右孩子结点
    {
        if(child+1<length&&A[child]>A[child+1])//右孩子结点的值小于左孩子结点，则选取右孩子结点
        {
            child+=1;
        }
        if(temp<A[child])
        {
            break;// 如果父结点的值已经小于孩子结点的值，则直接结束
        }
        A[parent]=A[child];
        // 选取孩子结点的左孩子结点,继续向下筛选
        parent=child;
        child=2*child+1;
    }
    A[parent]=temp;
}
void heapSort(long A[],int N)
{
    for(int i=N/2; i>=0; i--)
    {
        HeapAdjust(A,i,N);
    }
    for(int i=N-1; i>=0; i--) // 进行n-1次循环，完成排序
    {
        int temp=A[i];// 最后一个元素和第一元素进行交换
        A[i]=A[0];
        A[0]=temp;
        // 筛选R[0]结点，得到i-1个结点的堆
        HeapAdjust(A,0,i);
    }
}
int main()
{
    int N,M;
    long a[1000000];
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        scanf("%ld",&a[i]);
    }
    heapSort(a,N);
    if(N<M)
    {
        for(int i=0; i<N; i++)
        {
            if(i==0)
                printf("%ld",a[i]);
            else
                printf(" %ld",a[i]);
        }
    }
    else
    {
        for(int i=0; i<M; i++)
        {
            if(i==0)
                printf("%ld",a[i]);
            else
                printf(" %ld",a[i]);
        }
    }
    return 0;
}

2、冒泡法排序（20 分）

将N个整数按从小到大排序的冒泡排序法是这样工作的：从头到尾比较相邻两个元素，如果前面的元素大于其紧随的后面元素，则交换它们。通过一遍扫描，则最后一个元素必定是最大的元素。然后用同样的方法对前N−1个元素进行第二遍扫描。依此类推，最后只需处理两个元素，就完成了对N个数的排序。

本题要求对任意给定的K（<N），输出扫描完第K遍后的中间结果数列。

输入格式：

输入在第1行中给出N和K（1≤K<N≤100），在第2行中给出N个待排序的整数，数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出冒泡排序法扫描完第K遍后的中间结果数列，数字间以空格分隔，但末尾不得有多余空格。

输入样例：

6 2
2 3 5 1 6 4

输出样例：

2 1 3 4 5 6

答案：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;


int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int A[100000];
    for(int i=0; i<n; ++i)
        scanf("%d",&A[i]);
    int s=0;
    for(int j=1; j<n; j++)
    {
        for(int k=0; k<n-j; k++)
        {
            if(A[k]>A[k+1])
            {
                int l=A[k];
                A[k]=A[k+1];
                A[k+1]=l;
            }
        }
        s+=1;
        if(s==m)
        {
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                if(i==0)
                    printf("%d",A[i]);
                else
                    printf(" %d",A[i]);
            }
        }
    }
    return 0;
}