第六章树和二叉树作业1—二叉树（判断和选择）

一、判断题

1、

答案：T

解析：
后序：左右根
中序：左根右
所以说，如果刚好一样的话，只能是二叉树的任何结点都没有右孩子。

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2、

答案：F

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3、

答案：F

解析：没有确定二叉树的类型

二叉树的类型

（1）满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树。

（2）完全二叉树（满足下面两个条件）

第一种是

• 一棵二叉树只有倒数第二层上的结点的度数（每个结点有几个分支，度数即为几）可以小于2，其余每层上的结点的度数都等于2。
• 空缺在右边（只要不是左边就行，不一定必须在相对于根节点来说的左子树上）
  

第二种是
满二叉树

下图中左边是完全二叉树，右边不是完全二叉树

（3）平衡二叉树：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树

（4）二叉搜索树：它的定义与树的定义是类似的，也是一个递归的定义：

• 要么是一棵空树
• 如果不为空，那么其左子树节点的值都小于根节点的值；右子树节点的值都大于根节点的值
• 其左右子树也是二叉搜索树

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4、

答案：F

解析：
前序：根左右
中序：左根右
（1）因为a和b都是叶子节点，所以并不影响他们访问的先后次序，叶子结点不管是在哪种遍历方法中，它们的相对位置是不变的。
（2）先序遍历、中序遍历、后序遍历三个其实是相对根来说的，叶子结点左右遍历的顺序是不变的。

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树的三种遍历方式

（1）前序遍历：根左右

• 先序遍历的时候，先访问总根节点
• 之后，访问总根节点的左子树的根，然后左子树，之后右子树，右子树也可能是根，但是先序遍历，就应该先遍历根，所以又开始了根——左子树——右子树（根），依次类推
• 最后，访问总根节点的右子树的根，又开始了根——左子树——右子树（根），依次类推

（2）中序遍历：左右根

• 中序遍历的时候，先从总根节点的左子树开始遍历，左子树——根——右子树（可能是下一棵子树的根节点）这样，先访问右子树所在子树的左结点——根——右子树（可能是下一棵子树的根节点），依次类推。
• 当左半边访问完之后，再访问总根节点
• 然后以同样的顺序访问总根节点的右子树

（3）后序遍历：左右根

• 后序遍历的时候，先从总根节点的左子树开始遍历，左子树——右子树（可能是下一棵子树的根节点）这样，先访问右子树所在子树的左结点——右子树（可能是下一棵子树的根节点），依次类推。最后，再一个个回退访问“根节点”
• 然后以同样的顺序访问总根节点的右子树
• 当左和右两个半边都访问完之后，再访问总根节点

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5、

答案：F

解析：
中序：左根右
前序：根左右
这么看确实正确，但正确的前提是都有右子树，对于只有根和左子树的图是不成立的。

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6、

答案：T

解析：
前序：根左右
中序：左根右
一样的话，那么一定没有左孩子

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7、

答案：T

解析：
先序：根左右
中序：左根右

1.找出根节点：A

2.可能的树的类型，本题目只有两种

3.这两种树的中序遍历都不是CAB，一个是BAC，一个是CBA

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单选题

1、

答案：A

解析：1+k+k²+k³+k⁴+…+k^h-1=1*（1-kⁿ）/1-k

等比公式：Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)

所以答案是A

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2、

答案：D

解析：每层只有第一个节点往下分，然后加上根节点即可
例如

• 2层：1+k
• 3层：2+k+k
  …

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3、

答案：B

解析：
先序：根左右
中序：左根右
所以要先序与中序相同，只能没有左子树，只有右子树

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4、

答案：B

解析：

所以说，如果不是按照先序排列的话，一个结点为左结点或者右结点的同时，还可能是根，这个时候，先看以左结点或者右结点为根的子树的左结点和右结点，依次类推。也就是说，遇到既是左结点或者右结点，还是根的时候，先放一下，看以它为根的子树的左右结点。

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5、

答案：A

解析：

（1）树的度：

• 度：每一个结点所拥有的子树的个数
• 树的度：最大的度数就是树的度

（2）有好多种二叉树，所以不一定是2

（3）二叉堆满足二个特性：

https://blog.youkuaiyun.com/x_y_q_/article/details/51707444

• 父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。
• 每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。
• 当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆
• 当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。

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6、

答案：A

解析：
（1）由后序排列可得根节点是4，所以，左边有123，右边有567，根节点是4

（2）假设是按照标准的排序，就是没有是结点同时又是根的情况的时候

• 对于左子树来说

后序：1（左）3（右）2（根）
中序：1（左）2（根）3（右）刚好与中序排序相同，所以是正确的

• 对于右子树来说：
  后序：6（左）5（右）7（根）
  中序：6（左）7（根）5（右）但是与中序排序不同，说明，出现了某一个结点即使左/右结点，同时也是根节点的情况

（3）不管是不是有某一个结点即使左/右结点，同时也是根节点的情况，小的总根节点就是根节点，位置是不会变的，所以根据后序排列，可知右子树的根节点是7（一般首选后序排列求根节点，没有后序排列的话，就根据前序排列求根节点，不管是总根节点，还是左子树的根节点，还是右子树的根节点。）

（4）假设是

对于后序：左右根：6-5-7是正确的
对于中序：左根右：5是根，所以找5所在的子树的左子树，所示是6-5-7
但是不对，所以不是这样的排序顺序

（5）假设是

对于后序：左右根：左边的也是根，所以找下一个子树，6-5-7是正确的
对于中序：左根右：左边的也是根，所以找下一个子树，左边空，根是5，右边是6，所以是5-6-7，所以正确

（6）最终图形为

根据完全二叉树的特点，所以不是完全二叉树，所以A是错误的。
左小于根，右大于根，所以是二叉搜索树。

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7、

答案：C

解析：对于任何一棵树，结点总数＝总分支数目＋1，叶子没有分支数

设有x个叶子结点，那么m+x=m*k+1，所以，x=m（k-1）+1

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8、

答案：D

解析：对于任何一棵树，结点总数＝总分支数目＋1，叶子没有分支数

2+3+4+x=2*2+3*3+4*4+1
x=21

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9、

答案：D

解析：
（1）由后序排列可得根节点是4，所以，左边有213，右边有657，根节点是4

（2）假设是按照标准的排序，就是没有是结点同时又是根的情况的时候

• 对于左子树来说

前序：2（根）1（左）3（右）
中序：1（左）2（根）3（右）刚好与中序排序相同，所以是正确的

• 对于右子树来说：
  后序：6（根）5（左）7（右）
  中序：5（左）6（根）7（右）刚好与中序排序相同，所以是正确的

（3）图为

满二叉树也是完全二叉树的一种，所以，这也是一颗完全二叉树。

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10、

答案：C

解析：
要作图的，有两层的，有三层的，
两层的有：母节点是A，A的左子节点为B，A的右子节点为C
三层的有：
1、母节点是A，A的右子节点为B，B的右子节点为C
2、母节点是A，A的右子节点为B，B的左子节点为C
3、母节点是A，A的左子节点为B，B的右子节点为C
4、母节点是A，A的左子节点为B，B的左子节点为C

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11、

答案：B

解析：叶结点的相对顺序是不会改变的

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12、

答案：C

解析：

• 在二叉树的第 i 层上至多有2^i-1个结点
• 深度为 k 的二叉树上至多含2^k-1个结点（k≥1）

所以2^5-1=16

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13、

答案：B

解析：先序：根左右，若某一个结点既是左结点/右结点，同时，也是根节点的话，先看以其为根节点的子树的根左右。

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14、

答案：A

解析：对于任何一棵树，结点总数＝总分支数目＋1，叶子没有分支数

5+3+2+x=1*5+2*3+3*2+1
x=8

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15、

答案：C

解析：
中序：左根右
后序：根左右
相反，所以一定没有左孩子

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16、

答案：B

解析：
前序：根左右
后序：左右根
中序：左根右

• 一棵具有N个结点的二叉树的前序序列和后序序列正好相反 ，则该二叉树一定满足该二叉树只有左子树或只有右子树，即该二叉树一定是一条链（二叉树的高度为N，高度等于结点数）（高度：根节点为1，下面依次为2、3…）
• 前序序列和中序序列正好相反，任一结点无右孩子
• 中序序列和后序序列正好相反，任一结点无左孩子

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17、

答案：A

解析：
中序：左根右，所以要想在前面，n就得在m的左方

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18、

答案：B

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19、

答案：B

解析：
最少结点数：

• 2层：3个
• 3层：1+2+2=5个
• 4层：1+2+2+2=7个

…
所以为B

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20、

答案：A

解析：

• 度数：含有子树的个数
• 树的度数：最大的度数
• 二叉树也需要分好多种类型
• 并非所有二叉树的左右子树都可以任意交换的，要看二叉树自己的特性要求，像堆或者搜索二叉树是不允许交换左右子树的